《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

题型 1 教材基础实验
1. 伏安法测电阻的电路选择
$ R_x ＜ \sqrt{R_V R_A} $ 时，用电流表外接法；
$ R_x ＞ \sqrt{R_V R_A} $ 时，用电流表内接法.
2. 选择器材的思路
(1) 选择器材的原则：安全、精确、方便. 在保证不超过电压表和电流表量程的条件下，尽量使指针偏角适当大些，精确度更高些.
(2) 选择器材的思路：先估算回路中电流和电压的最大值，结合已知器材的规格，确定实验电路和实验器材.
例 1 (2024·安徽一模) 科研小组成员的同学，利用暑期放假撰写“测量某金属电阻率”的社会实践报告，特意从家里找了一根长为 $ L $ 的空心金属管. 如图甲所示，其横截面为半径为 $ D $ 的圆、中空部分为边长为 $ d $ 的正方形. 在测定金属管的电阻时，实验室中的备用器材如下：

A. 电池 (6 V，内阻很小)
B. 电流表 $ A_1 $ (0～3 A，内阻约 0.025 Ω)
C. 电流表 $ A_2 $ (0～0.6 A，内阻约 0.25 Ω)
D. 电压表 $ V_1 $ (0～3 V，内阻约 3 kΩ)
E. 电压表 $ V_2 $ (0～6 V，内阻约 6 kΩ)
F. 滑动变阻器 $ R_1 $ (0～20 Ω，1 A)
G. 滑动变阻器 $ R_2 $ (0～500 Ω，0.3 A)
H. 开关、导线
(1) 若所测金属管的电阻约为 12 Ω，要用伏安法尽量准确地测量其阻值，则电流表应选用C，电压表应选用E，滑动变阻器应选用F. (填对应的字母)
(2) 为了尽可能减小测量误差，需要金属管上所加电压能够从零开始变化，且变化范围比较大，请在图乙方框中画出符合要求的电路图.
(3) 利用电压表测量值 $ U $、电流表测量值 $ I $ 和题中所述物理量，推导出金属管电阻率的计算公式$\rho=\frac{U(\pi D^{2}-4d^{2})}{4IL}$.

答案：
例1 [答案]
(1)C E F
(2)图见解析
(3)ρ=$\frac{U(\pi D^{2}-4d^{2})}{4IL}$
[解析]
(1)为了提高电路的灵敏度，滑动变阻器选F；因为电源电压约为6V，所以电压表选E；通过金属管的电流最大值约为
$I_{m}=\frac{U}{R}=\frac{6}{12}A=0.5A$
故电流表选C.
(2)由于$\frac{R_{V}}{R_{x}}=\frac{6000\ \Omega}{12\ \Omega}=500$，$\frac{R_{x}}{R_{A}}=\frac{12\ \Omega}{0.25\ \Omega}=48$
满足$R_{V}\gg R_{x}$
所以电流表外接；要求金属管上所加电压能够从零开始变化，且变化范围比较大，所以滑动变阻器采用分压式接法.电路如图所示

(3)由电阻定律可得
$R=\rho\frac{L}{S}=\rho\frac{L}{\pi(\frac{D}{2})^{2}-d^{2}}=\frac{U}{I}$
解得，金属管电阻率的计算公式为
$\rho=\frac{U(\pi D^{2}-4d^{2})}{4IL}$

例 2 在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准. 待测金属丝接入电路部分的长度约为 50 cm.
(1) 用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图 1 所示，其读数应为0.396mm (该值接近多次测量的平均值).
(2) 用伏安法测金属丝的电阻 $ R_x $. 实验所用器材为：电池组 (电动势 3 V，内阻约 1 Ω)、电流表 (内阻约 0.1 Ω)、电压表 (内阻约 3 kΩ)、滑动变阻器 $ R $ (0～20 Ω，额定电流 2 A)、开关、导线若干. 某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：

由以上实验数据可知，他们测量 $ R_x $ 是采用图 2 中的甲图 (选填“甲”或“乙”).
(3) 图 3 是测量 $ R_x $ 的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片 $ P $ 置于滑动变阻器的一端. 请根据 (2) 所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表和电流表不至于被烧坏.
(4) 这个小组的同学在坐标纸上建立 $ U $、$ I $ 坐标系，如图 4 所示，图中已标出了与测量数据对应的 4 个坐标点. 请在图中标出第 2、4、6 次测量数据的坐标点，并描绘出 $ U - I $ 图线. 由图线得到金属丝的阻值 $ R_x =$4.4$$ Ω (保留两位有效数字).
(5) 根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为C(填选项前的符号).
A. $ 1 × 10^{-2} \Omega \cdot m $
B. $ 1 × 10^{-3} \Omega \cdot m $
C. $ 1 × 10^{-6} \Omega \cdot m $
D. $ 1 × 10^{-8} \Omega \cdot m $
(6) 任何实验测量都存在误差. 本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是CD(有多个正确选项).
A. 用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B. 由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C. 若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D. 用 $ U - I $ 图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差

答案：
例2 [答案]
(1)0.396(0.395~0.399均正确)
(2)甲
(3)见解析图
(4)见解析图 4.4
(5)C
(6)CD
[解析]
(1)螺旋测微器的读数为$0 + 39.6×0.01\ mm = 0.396\ mm$.
(2)通过给定的数据发现电压几乎从零开始，故滑动变阻器采用的是分压式接法，即甲图
(3)对滑动变阻器的分压式接法，连线时应使测量电路在开始时分到的电压为零，实物图如图a所示.

(4)如图b所示，图线应过原点，且使大多数点在一条直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧.图线的斜率反映了金属丝的电阻，所以$R_{x}=\frac{\Delta U}{\Delta I}\approx4.4\ \Omega$

(5)由$R_{x}=\frac{\rho L}{S}$，$S=\pi(\frac{d}{2})^{2}$，取$d = 3.96×10^{-4}\ m$、$L = 0.5\ m$、$R_{x}=4.4\ \Omega$，解得$\rho\approx1×10^{-6}\ \Omega\cdot m$.
(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，A项错误；由于电流表、电压表内阻引起的误差为系统误差，若将电流表和电压表的内阻计算在内，则可以消除系统误差，B项错误，C项正确；利用U-I图像处理数据，相当于多次测量取平均值，可以减小偶然误差，D项正确