《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例3(2023·江西模拟)(多选)如图所示为一竖直放置的半圆环 $ ABCD $，半径为 $ R $，$ AD $ 为水平直径，$ O $ 为圆心，$ C $ 为最低点。现从 $ A $ 点以水平速度 $ v_1 $ 抛出一小球甲，从 $ B $ 点以水平速度 $ v_2 $ 抛出小球乙，两球都能直接到达 $ C $ 点，$ BO $ 连线与竖直方向夹角为 $ \alpha $。则以下说法正确的是(AD)


A.$ v_2 = v_1 \sqrt{1 + \cos \alpha} $
B.$ v_2 = v_1 \sqrt{1 - \cos \alpha} $

C.甲球运动时间比乙球长 $ \sqrt{\frac{2R \cos \alpha}{g}} $
D.甲球运动时间比乙球长 $ \sqrt{\frac{2R}{g}} (1 - \sqrt{1 - \cos \alpha}) $

答案： 例3　[答案]　AD
[解析]　对甲球有R=v₁t₁，R=$\frac{1}{2}$gt₁²，解得t₁=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，v₁=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，对乙球有Rsinα=v₂t₂，R(1 - cosα)=$\frac{1}{2}$gt₂²，解得t₂=$\sqrt{\frac{2R(1 - \cos\alpha)}{g}}$，v₂=$\sqrt{\frac{gR}{2}}\cdot\frac{\sin\alpha}{\sqrt{1 - \cos\alpha}}$，则v₂=v₁$\sqrt{1 + \cos\alpha}$，故A项正确，B项错误；甲球运动时间比乙球长Δt=t₁ - t₂=$\sqrt{\frac{2R}{g}}-\sqrt{\frac{2R(1 - \cos\alpha)}{g}}=\sqrt{\frac{2R}{g}}(1 - \sqrt{1 - \cos\alpha})$，故C项错误，D项正确，故选A、D两项。

例4(2023·合肥模拟)(多选)如图所示，在竖直的平面直角坐标系 $ xOy $ 中，一无阻挡的抛物线边界 $ y = x^2 $ 把平面分为两部分，在 $ y $ 轴上 $ A $ 处有一质点小球以 $ v_0 = 2\sqrt{5} \, m/s $ 的初速度垂直于 $ y $ 轴射出，已知 $ OA = 5 \, m $，不计空气阻力，$ g = 10 \, m/s^2 $，则(AB)

A.小球到达边界的时间为 $ \frac{\sqrt{5}}{5} \, s $
B.小球到达边界的位置为 $ (-2 \, m, 4 \, m) $
C.小球到达 $ x $ 轴时速度方向与 $ x $ 轴负方向成 $ 30° $ 角
D.经过足够长的时间，小球速度方向一定和 $ y $ 轴平行

答案： 例4　[答案]　AB
[解析]　小球做平抛运动，其运动轨迹方程由数学知识可得为y=$-\frac{1}{4}x²+5$，联立y=x²，可得x=-2m，y=4m，故达到边界的时间t=$\frac{|x|}{v₀}=\frac{2}{2\sqrt{5}}$s=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s，故A、B两项正确；小球下落OA高度时，竖直方向的速度大小为v_y=$\sqrt{2g|OA|}$=10m/s，到达x轴时速度方向与水平方向的夹角tanθ=$\frac{v_y}{v₀}=\sqrt{5}$，θ不为30°，故C项错误；根据tanθ=$\frac{gt}{v₀}$，可知由于有初速度，故不可能与y轴平衡，故D项错误，故选A、B两项。

例5(2023·海南模拟)如图，在某闯关娱乐节目中，小红从轨道 $ abc $ 上的不同位置由静止自由滑下，从 $ c $ 处水平飞出，都能落到直径为 $ l $ 的圆形浮板上，轨道、直径在同一竖直面内。$ c $ 点离水面的高度为 $ h $，浮板左端离 $ c $ 点的水平距离为 $ l $。运动过程中，小红视为质点并忽略空气阻力，重力加速度为 $ g $，则小红离开 $ c $ 时速度 $ v $ 的范围为(B)


A.$ l \sqrt{\frac{g}{h}} \leq v \leq 2l \sqrt{\frac{g}{h}} $
B.$ l \sqrt{\frac{g}{2h}} \leq v \leq 2l \sqrt{\frac{g}{2h}} $
C.$ l \sqrt{\frac{2h}{g}} \leq v \leq 2l \sqrt{\frac{2h}{g}} $
D.$ l \sqrt{\frac{h}{g}} \leq v \leq 2l \sqrt{\frac{h}{g}} $

答案： 例5　[答案]　B
[解析]　根据h=$\frac{1}{2}$gt²，运动时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，当落到浮板左端时，速度v₁=$\frac{l}{t}$=l$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，当落到浮板右端时，速度v₂=2l$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，所以小红离开C时速度v的范围为l$\sqrt{\frac{g}{2h}}$≤v≤2l$\sqrt{\frac{g}{2h}}$。故选B项。

1. (2023·全国甲卷)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中(B)

A.机械能一直增加
B.加速度保持不变
C.速度大小保持不变
D.被推出后瞬间动能最大

答案： 1.答案　B
解析　铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A项错误；铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B项正确；铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变大，则动能越来越大，C、D两项错误。故选B项。

2. (2023·浙江1月选考)如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从 $ O $ 点抛出沿轨迹 $ OPQ $ 运动，其中 $ P $ 是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小(A)


A.$ O $ 点最大
B.$ P $ 点最大
C.$ Q $ 点最大
D.整个运动过程保持不变

答案： 2.答案　A
解析　由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。故选A项。