《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

1. (2022·浙江6月选考)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距$x$。套在杆上的小球从中点以初速度$v$向右运动，小球将做周期为$T$的往复运动，则(B)


A.小球做简谐运动
B.小球动能的变化周期为$\dfrac{T}{2}$
C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为$T$
D.小球的初速度为$\dfrac{v}{2}$时，其运动周期为$2T$

答案： 1.答案 B
解析 物体做简谐运动的条件是在运动过程中所受回复力与位移成正比，且方向始终指向平衡位置，由于刚开始的一段时间内小球做匀速运动，所受合力为零，故小球做的不是简谐运动，A项错误。小球从杆中点到第一次回到杆中点的过程，初、末动能相等，则小球动能的变化周期为$\frac{T}{2}$，分析可知两根弹簧的总弹性势能的变化周期也为$\frac{T}{2}$，B项正确，C项错误。小球的初速度为$\frac{v}{2}$时，在细杆上匀速运动的时间等于初速度为$v$时的$2$倍，根据弹簧振子的周期公式$T_{0} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$可知，小球从接触弹簧到速度减到零的时间与速度无关，故初速度为$\frac{v}{2}$时的运动周期小于$2T$，D项错误。

2. (2021·江苏)如图所示，半径为$R$的圆盘边缘有一钉子$B$，在水平光线下，圆盘的转轴$A$和钉子$B$在右侧墙壁上形成影子$O$和$P$，以$O$为原点在竖直方向上建立$x$坐标系。$t = 0$时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为$\omega$，则$P$做简谐运动的表达式为(B)


A.$x = R\sin\left(\omega t - \dfrac{\pi}{2}\right)$
B.$x = R\sin\left(\omega t + \dfrac{\pi}{2}\right)$
C.$x = 2R\sin\left(\omega t - \dfrac{\pi}{2}\right)$
D.$x = 2R\sin\left(\omega t + \dfrac{\pi}{2}\right)$

答案： 2.答案 B
解析 由图可知，影子P做简谐运动的振幅为$R$，以向上为正方向，设P的振动方程为$x = R\sin(\omega t + \varphi)$，由图可知，当$t = 0$时，P的位移为$R$，代入振动方程解得$\varphi = \frac{\pi}{2}$，则P做简谐运动的表达式为$x = R\sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$，故B项正确，A、C、D三项错误。故选B项。

3. (2019·课标全国Ⅱ)如图，长为$l$的细绳下方悬挂一小球$a$，绳的另一端固定在天花板上$O$点处，在$O$点正下方$\dfrac{3}{4}l$的$O'$处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球$a$摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为$x$，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的$x - t$关系的是(A)

答案： 3.答案 A
解析 小球属于单摆模型，从右向左运动到平衡位置的过程，相当于运动第一个$\frac{1}{4}$周期，根据周期公式可知，$t = \frac{1}{4}×2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{l}{g}}$，从平衡位置向左运动的过程中，相当于运动了第二个$\frac{1}{4}$周期，$t' = \frac{1}{4}×2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{\pi}{4}\sqrt{\frac{l}{g}}$，由此可知，第一个$\frac{1}{4}$周期的时间长，第二个$\frac{1}{4}$周期的时间短，结合位移来分析，第一个$\frac{1}{4}$周期的位移大，第二个$\frac{1}{4}$周期的位移小，故A项正确，B、C、D三项错误。

4. (2021·广东)如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离$A$后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为$T$。经$\dfrac{T}{8}$时间，小球从最低点向上运动的距离小于$\dfrac{A}{2}$(选填“大于”“小于”或“等于”)；在$\dfrac{T}{4}$时刻，小球的动能最大(选填“最大”或“最小”)。

答案： 4.答案 小于 最大
解析 小球在重力和弹簧弹力共同作用下做简谐运动，最低点时速度最小为零，由$y - t$图像可知，经过$\frac{T}{8}$时间，运动距离小于$\frac{A}{2}$；在$\frac{T}{4}$时刻，小球运动到平衡位置，此时小球速度最大，则动能最大。