《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练1 (2021·全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为$1.8×10^5s$的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为$2.8×10^5m$。已知火星半径约为$3.4×10^6m$，火星表面处自由落体的加速度大小约为$3.7m/s^2$，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(C)

A.$6×10^5m$
B.$6×10^6m$
C.$6×10^7m$
D.$6×10^8m$

答案： 练1 【答案】 C
【解析】 设火星的质量为$M$，假设探测器以$r$为轨道半径做匀速圆周运动的周期为$T$，万有引力提供向心力，则有$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，可得$\frac{GM}{4\pi^{2}} = \frac{r^{3}}{T^{2}}$ ①.根据开普勒第三定律可得$\frac{R_{稳}^{3}}{T_{稳}^{2}} = \frac{r^{3}}{T^{2}}$ ②.由几何关系可得$R_{稳} = \frac{h_{近} + 2R_{火} + h_{远}}{2}$ ③.对于火星表面上的物体，则有$\frac{GMm'}{R_{火}^{2}} = m'g_{火}$，可得$GM = g_{火}R_{火}^{2}$ ④.联立①②③④可得$h_{远} \approx 6.0 × 10^{7} m$,C项正确.

练2 (2022·山东)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面$A$点正上方，恰好绕地球运行$n$圈。已知地球半径为$R$，自转周期为$T$，地球表面重力加速度为$g$，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(C)


A.$(\frac{gR^2T^2}{2n^2\pi^2})^{\frac{1}{3}} - R$
B.$(\frac{gR^2T^2}{2n^2\pi^2})^{\frac{1}{3}}$
C.$(\frac{gR^2T^2}{4n^2\pi^2})^{\frac{1}{3}} - R$
D.$(\frac{gR^2T^2}{4n^2\pi^2})^{\frac{1}{3}}$

答案： 练2 【答案】 C
【解析】 依题意可知卫星的绕行周期$T_{0} = \frac{T}{n}$，对卫星根据牛顿第二定律可得$G\frac{Mm}{(R + h)^{2}} = m(R + h) \cdot \frac{4\pi^{2}}{T_{0}^{2}}$，根据黄金代换式$gR^{2} = GM$，联立解得$h = \left( \frac{gR^{2}T^{2}}{4n^{2}\pi^{2}} \right)^{\frac{1}{3}} - R$,C项正确.