《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练4 ($2024\cdot$黑龙江模拟)一人从雪坡上匀加速下滑，他依次通过$a$、$b$、$c$三个标志旗，已知$ab = 6m$，$bc = 10m$，人通过$ab$和$bc$所用时间都等于$2s$，则人过$a$、$b$、$c$三个标志旗的速度分别是(B)

A.$v_a = 2m/s$，$v_b = 3m/s$，$v_c = 4m/s$
B.$v_a = 2m/s$，$v_b = 4m/s$，$v_c = 6m/s$
C.$v_a = 3m/s$，$v_b = 4m/s$，$v_c = 5m/s$
D.$v_a = 3m/s$，$v_b = 5m/s$，$v_c = 7m/s$

答案： 【答案】 B
【解析】 根据匀变速直线运动的推论得 $v_b = \frac{x_{ab} + x_{bc}}{2T} = \frac{6 + 10}{2 × 2}$ m/s = 4 m/s. $a = \frac{\Delta x}{T^2} = \frac{10 - 6}{2^2}$ m/s² = 1 m/s²，根据速度时间关系得 $v_b = v_a + aT$，$v_c = v_b + aT$，解得 $v_a = 2$ m/s，$v_c = 6$ m/s，故选 B 项.

练5 ($2023\cdot$湖北模拟)(多选)如图$a$所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置$A$、$B$、$C$、$D$、$E$及对应的时刻如图$b$所示。已知斜坡是由长为$d = 0.6m$的地砖拼接而成，且$A$、$C$、$E$三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是(CD)

A.物块在由$A$运动至$E$的时间为$0.6s$
B.位置$A$与位置$D$间的距离为$1.30m$
C.物块在位置$D$时的速度大小为$2.25m/s$
D.物块下滑的加速度大小为$1.875m/s^2$

答案： 【答案】 CD
【解析】 由图 b 中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔 $T = 0.40$ s，故 AE 的时间间隔为 1.6 s，A 项错误；而 AC 段与 CE 段的时间间隔为 $2T = 0.80$ s，$x_{CE} - x_{AC} = 3d - d = 2d$，又 $x_{CE} - x_{AC} = a(2T)^2$，解得 $a = 1.875$ m/s²，D 项正确；
物块在位置 D 时速度 $v_D = \frac{x_{CE}}{2T} = 2.25$ m/s，C 项正确；由 $v_D = v_A + a(3T)$，得物块在 A 位置速度 $v_A = 0$，则位置 A、D 间距离为 $x_{AD} = \frac{v_D^2 - v_A^2}{2a} = 1.35$ m，B 项错误. 故选 C、D 两项.

练6 ($2024\cdot$天津模拟)质点从$O$点静止开始做匀加速直线运动，通过如图连续三段$OA$、$AB$、$BC$所用时间分别为$1s$、$2s$、$3s$，则下列说法正确的是(C)


A.通过$A$、$B$、$C$三点速度大小之比为$1:2:3$
B.$OA$、$AB$、$BC$长度之比为$1:4:9$
C.$OA$、$AB$、$BC$段内平均速度大小之比为$1:4:9$
D.$OA$、$AB$、$BC$段内速度变化量大小之比为$1:1:1$

答案： 【答案】 C
【解析】 根据 $v = at$，通过 A、B、C 三点速度大小之比为 $v_A : v_B : v_C = a : 3a : 6a = 1 : 3 : 6$，A 项错误；根据连续相等时间内的运动比例规律，OA、AB、BC 长度之比为 $x_{OA} : x_{AB} : x_{BC} = 1 : (3 + 5) : (7 + 9 + 11) = 1 : 8 : 27$，B 项错误；OA、AB、BC 段内平均速度大小之比为 $\bar{v}_{OA} : \bar{v}_{AB} : \bar{v}_{BC} = \frac{1}{1} : \frac{3 + 5}{2} : \frac{7 + 9 + 11}{3} = 1 : 4 : 9$，C 项正确；根据 $\Delta v = a \cdot \Delta t$ 得 $\Delta v_{OA} : \Delta v_{AB} : \Delta v_{BC} = a : 2a : 3a = 1 : 2 : 3$，OA、AB、BC 段内速度变化量大小之比为 1 : 2 : 3，D 项错误. 故选 C 项.

例1 ($2023\cdot$河南联考)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是$x = 24t - 6t^2$，则它在前$3s$内的平均速度为(B)

A.$6m/s$
B.$8m/s$
C.$10m/s$
D.$12m/s$

答案： 【答案】 B
【解析】 将题目中的表达式与 $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ 比较可知 $v_0 = 24$ m/s，$a = -12$ m/s².
所以由 $v = v_0 + at$ 可得汽车从刹车到静止的时间为 $t_0 = \frac{0 - 24}{-12}$ s = 2 s，由此可知 3 s 时汽车已经停止，位移 $x = \frac{1}{2} × 12 × 2^2$ m = 24 m，故平均速度 $\bar{v} = \frac{x}{t} = \frac{24}{3}$ m/s = 8 m/s.

例2 ($2023\cdot$海南模拟)(多选)如图所示为汽车从发现紧急情况到开始制动到最后停止的运动模型，已知反应时间内的位移为$s_1$，匀减速的位移为$s_2$，下列说法正确的是(BD)


A.若反应时间为$t_1$，则制动的加速度大小为$\frac{s_2^2}{2s_1t_1^2}$
B.若制动的时间为$t_2$，则匀速行驶的速度为$\frac{2s_2}{t_2}$
C.若制动的加速度大小为$a$，则从发现紧急情况到停止的总时间为$\frac{2s_1}{\sqrt{as_2}} + \sqrt{\frac{s_2}{2a}}$
D.若制动的加速度大小为$a$，则从发现紧急情况到停止的平均速度为$\frac{(s_1 + s_2)\sqrt{2as_2}}{s_1 + 2s_2}$
方法提炼 汽车刹车问题要注意两点：
$(1)$ 首先要检验汽车停止运动的时间$t = \frac{v_0}{a}$，判断汽车是否停下。可用逆向法，把该阶段看成反向的初速度为$0$、加速度大小不变的匀加速直线运动。
$(2)$ 汽车在刹车时，司机需要短暂的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做匀减速运动。

答案： 【答案】 BD
【解析】 若反应时间为 $t_1$，则开始制动的初速度为 $v_0 = \frac{s_1}{t_1}$，由匀减速运动的规律可得制动的加速度大小为 $a = \frac{v_0^2}{2s_2}$，联立可得 $a = \frac{s_1^2}{2s_2t_1^2}$，故 A 项错误；若制动的时间为 $t_2$，设开始制动的初速度为 $v_0$（即匀速行驶的速度），由匀减速运动的规律可得 $s_2 = \frac{v_0}{2}t_2$，解得 $v_0 = \frac{2s_2}{t_2}$，故 B 项正确；
由 $a = \frac{s_1^2}{2s_2t_1^2}$，可得 $t_1 = \frac{s_1}{\sqrt{2as_2}}$，由匀减速运动的逆向思维规律可得 $s_2 = \frac{1}{2}at_2^2$，解得 $t_2 = \sqrt{\frac{2s_2}{a}}$，则从发现紧急情况到停止的总时间为 $t_1 + t_2 = \frac{s_1}{\sqrt{2as_2}} + \sqrt{\frac{2s_2}{a}}$，故 C 项错误；从发现紧急情况到停止的平均速度为 $\bar{v} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2}$，结合 $t_1 + t_2 = \frac{s_1}{\sqrt{2as_2}} + \sqrt{\frac{2s_2}{a}}$，计算可得 $\bar{v} = \frac{(s_1 + s_2)\sqrt{2as_2}}{s_1 + 2s_2}$，故 D 项正确. 故选 B、D 两项.