《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练3(2021·河北)一半径为 R 的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为 $\pi R$、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点 P 处，另一端系一个小球。小球位于 P 点右侧同一水平高度的 Q 点时，绳刚好拉直。将小球从 Q 点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为 g，不计空气阻力) (A)


A.$\sqrt{(2 + \pi)gR}$
B.$\sqrt{2\pi gR}$
C.$\sqrt{2(1 + \pi)gR}$
D.$2\sqrt{gR}$

答案： 练3 【答案】 A
【解析】 当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，由几何关系知，小球下降的高度$h = R + \frac{1}{2} \pi R$，下降过程中由机械能守恒定律有$mgh = \frac{1}{2} m v^{2}$，可得$v = \sqrt{(2 + \pi)gR}$，A项正确.

练4(2023·黔东模拟)某同学利用模拟软件研究小球从半径为 R 的半圆弧面顶端以不同速率水平抛出，已知重力加速度为 g，不计一切阻力，小球沿圆弧面运动的圆弧对应的圆心角 $\theta$ 与抛出速率的平方 $v^{2}$ 的关系，下列图像可能正确的是 (D)

答案： 练4 【答案】 D
【解析】 小球沿圆弧面运动的圆弧对应的圆心角$\theta$时恰好离开弧面，设此时小球的速度为$v_{1}$，根据牛顿第二定律得$mg \cos \theta = m \frac{v_{1}^{2}}{R}$，小球从抛出到离开弧面，根据机械能守恒定律得$\frac{1}{2} m v^{2} + mgR = \frac{1}{2} m v_{1}^{2} + mgR \cos \theta$，解得$\cos \theta = \frac{1}{3gR} \cdot v^{2} + \frac{2}{3}$.故选D项.

练5(2023·山西模拟)(多选)如图所示，一轻质支架的两端分别连着质量为 m 和 2m 的小球 A 和 B(可视为质点)，支架的 OA 段长为 L，OB 段长为 2L，$\angle AOB = 120^{\circ}$ 保持不变，可绕水平固定转轴 O 在竖直平面内无摩擦转动。已知重力加速度为 g，当 OB 与水平方向成 $30^{\circ}$ 角时无初速度释放支架，直到 B 球第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是 (AC)


A.当 B 球运动到最低点时，A 球的速度大小为 $\sqrt{gL}$
B.当 B 球运动到最低点时，B 球的速度大小 $\sqrt{2gL}$
C.B 球运动到最低点的过程中，支架对 A 球做正功
D.B 球运动到最低点的过程中，B 球的机械能守恒

答案： 练5 【答案】 AC
【解析】 小球A与B角速度大小相同，故$\frac{v_{A}}{v_{B}} = \frac{r_{A} \omega}{r_{B} \omega} = \frac{1}{2}$，即$v_{B} = 2v_{A}$，B球第一次运动到最低点时，由几何关系和整个系统机械能守恒，可得$2mg × 3L - mg × \frac{3}{2} L = \frac{1}{2} m v_{A}^{2} + \frac{1}{2} × 2m × v_{B}^{2}$，联立解得$v_{A} = \sqrt{gL}$，$v_{B} = 2 \sqrt{gL}$，故A项正确，B项错误；B球第一次运动到最低点的过程中，对于A球，由几何关系和动能定理，可得$-mg × \frac{3}{2} L + W = \frac{1}{2} m (\sqrt{gL})^{2} - 0$，解得$W = 2mgL ＞ 0$，支架对A球做正功，故C项正确；同理，B球第一次运动到最低点的过程中，支架对B做功，B球的机械能不守恒，故D项错误.故选A、C两项.