《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例 3 （2023·陕西模拟）如图所示，一个质量为 $m = 1kg$ 的小球（可视为质点）以某一初速度从 $A$ 点水平抛出，恰好从圆管 $BCD$ 的 $B$ 点沿切线方向进入圆弧，经 $BCD$ 从圆管的最高点 $D$ 射出，恰好又落到 $B$ 点。已知圆弧的半径为 $R = 2m$，且 $A$ 与 $D$ 在同一水平线上，$BC$ 弧对应的圆心角 $\theta = 53^{\circ}$，不计空气阻力。$g = 10m/s^{2}$，求：
（1）小球从 $A$ 点做平抛运动的初速度 $v_{0}$ 的大小；
（2）在 $D$ 点处小球对管壁的作用力的大小和方向。

答案：
例3 [答案]
(1)6m/s
(2)8N，方向竖直向下
[解析]
(1)小球从A点到B点，做平抛运动，在B点时，速度分解如图所示 ，有$v_{By} = v_{0}\tan\theta = \frac{4}{3}v_{0}$，$R + R\cos 53^{\circ} = \frac{v_{By}^{2}}{2g}$，代入数据求得$v_{0} = 6 m/s$.
(2)小球从D点飞出，恰好落在B点，有$R\sin 53^{\circ} = v_{D}t$，$R + R\cos 53^{\circ} = \frac{1}{2}gt^{2}$，代入数据求得$v_{D} = 2 m/s$，在D点，根据牛顿第二定律可得$mg + F_{N} = m\frac{v_{D}^{2}}{R}$，求得$F_{N} = - 8 N$，负号表示管壁对小球的支持力方向与重力方向相反，即竖直向上，根据牛顿第三定律，可得小球对轨道的作用力大小为8N，方向竖直向下.

例 4 （2024·湖北模拟）如图所示，半径 $R = 2.5m$ 的圆盘绕圆心 $O$ 匀速水平转动，从 $O$ 点正上方距 $O$ 点的高度 $h = 1.25m$ 处水平抛出一个小球（视为质点），此时圆盘半径 $OA$（$A$ 点在圆盘边缘）恰好与小球被抛出时的初速度方向相同。取重力加速度大小 $g = 10m/s^{2}$，不计空气阻力。若小球只与圆盘碰撞一次，且落点为 $A$ 点关于 $O$ 点对称的 $B$ 点，求：
（1）小球被抛出时的初速度大小 $v_{0}$；
（2）圆盘转动的角速度大小 $\omega$。

答案： 例4 [答案]
(1)5m/s
(2)$2(2n + 1)\pi rad/s(n = 0,1,2,\cdots)$
[解析]
(1)设小球在空中运动的时间为$t$，根据平抛运动的研究方法，竖直方向有$h = \frac{1}{2}gt^{2}$，水平方向有$R = v_{0}t$，联立解得$v_{0} = 5 m/s$.
(2)在时间$t$内，圆盘可能转过了0.5周、1.5周、2.5周、$\cdots$经分析可知$\omega t = 2\pi(n + 0.5) rad,n = 0,1,2,\cdots$，由
(1)可得$t = 0.5 s$，解得$\omega = 2(2n + 1)\pi rad/s,n = 0,1,2,\cdots$.

例 5 （2023·新疆模拟）一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为 $L$，对准圆盘上边缘的 $A$ 点水平抛出，初速度为 $v_{0}$，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心 $O$ 点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中 $A$ 点，空气阻力忽略不计，重力加速度为 $g$，求：
（1）飞镖打中 $A$ 点所需的时间；
（2）圆盘的半径 $R$；
（3）圆盘边缘转动的线速度的可能值。

答案： 例5 [答案]
(1)$\frac{L}{v_{0}}$
(2)$\frac{gL^{2}}{4v_{0}^{2}}$
(3)$\frac{\pi gL}{4v_{0}}(1 + 2n)(n = 0,1,2\cdots)$
[解析]
(1)飞镖做平抛运动，所以$L = v_{0}t$，解得$t = \frac{L}{v_{0}}$.
(2)竖直方向有$2R = \frac{1}{2}gt^{2}$，所以$R = \frac{gL^{2}}{4v_{0}^{2}}$.
(3)根据题意可得$t = \frac{T}{2} + nT(n = 0,1,2\cdots)$，$T = \frac{2\pi R}{v}$，解得$v = \frac{\pi gL}{4v_{0}}(1 + 2n)(n = 0,1,2\cdots)$.