《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例 7 (2024·河南模拟)质量为 $ m $ 的物体放置在倾角 $ \theta = 30^{\circ} $ 的粗糙固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数 $ \mu = \dfrac{\sqrt{3}}{3} $，现用拉力 $ F $ (与斜面的夹角为 $ \beta $)拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是(D)


A.拉力最小时，物体受三个力作用
B.$ \beta = 0^{\circ} $ 时，即拉力沿斜面向上时，拉力 $ F $ 最小
C.斜面对物块作用力的方向随拉力 $ F $ 的变化而变化
D.拉力 $ F $ 的最小值为 $ \dfrac{\sqrt{3}}{2}mg $

答案：
例7 [答案] D
[解析] 斜面对物体的作用力，指的是摩擦力$F_1$和支持力$F_N$的合力，则有$\tan\alpha = \frac{F_N}{F_1}=\frac{F_N}{\mu F_N}=\frac{1}{\mu}$，$\mu$不变，则$\tan\alpha$不变，即斜面对物块作用力的方向不随拉力$F$变化，故C项错误；对物块受力分析如图所示$F\cos\beta = F_1 + mg\sin\theta$①，$F_1 = \mu F_N$②，$F_N = mg\cos\theta - F\sin\beta$③，联立①②③解得$F = \frac{mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta}{\cos\beta + \mu\sin\beta}$，当$\beta = 30^{\circ}$时，拉力$F$最小，最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，此时物体受$4$个力作用，故D项正确，A、B两项错误。

故选D项。

例 8 (2023·四川模拟)《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在 $ 1000\ kV $ 的高压线上带电作业的过程，如图所示，绝缘轻绳 $ OD $ 一端固定在高压线杆塔上的 $ O $ 点，另一端固定在兜篮 $ D $ 上，另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上 $ C $ 点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制，身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从 $ C $ 点运动到处于 $ O $ 点正下方 $ E $ 点的电缆处，绳 $ OD $ 一直处于伸直状态.兜篮、王进及携带的设备总质量为 $ m $，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为 $ g $.从 $ C $ 点运动到 $ E $ 点的过程中，下列说法正确的是(D)


A.绳 $ OD $ 的拉力一直变小
B.绳 $ CD $ 的拉力一直变大
C.绳 $ OD $、$ CD $ 拉力的合力大于 $ mg $
D.绳 $ CD $ 与竖直方向的夹角为 $ 30^{\circ} $ 时，绳 $ CD $ 的拉力为 $ \dfrac{\sqrt{3}}{3}mg $

答案：
例8 [答案] D
[解析] 对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析如图所示，绳$OD$的拉力为$F_1$，与竖直方向的夹角为$\theta$，绳$CD$的拉力为$F_2$，与竖直方向的夹角为$\alpha$，根据几何关系知$\theta + \alpha + \alpha = 90^{\circ}$，由正弦定理可得$\frac{F_1}{\sin\alpha}=\frac{F_2}{\sin\theta}=\frac{mg}{\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha)}$，$\alpha$增大，$\theta$减小，则拉力$F_1$增大，拉力$F_2$减小，故A、B两项错误；王进处于平衡状态，两绳拉力的合力等于$mg$，故C项错误；当$\alpha = 30^{\circ}$时，$\theta = 30^{\circ}$，则$2F_2\cos 30^{\circ} = mg$，解得$F_2 = \frac{\sqrt{3}}{3}mg$，故D项正确。

故选D项。