《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练7 (2024·云南模拟)(多选)如图所示为嫦娥五号探测器探月过程的示意图，先后在环月轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ、近月轨道Ⅲ上运行，$A$、$B$ 两点为变轨点，最终嫦娥五号稳稳落在月球表面，则下列说法正确的是(AD)


A.探测器在轨道Ⅰ上的线速度小于在轨道Ⅱ上 $B$ 点的速度
B.探测器在轨道Ⅰ上的线速度大于在轨道Ⅱ上 $B$ 点的速度
C.探测器在 $A$、$B$ 两点变轨时，均向运动的反方向喷气
D.探测器在 $A$、$B$ 两点均进行了减速变轨

答案： 练7　[答案]　AD
[解析]　探测器由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ做向心运动，所以探测器在轨道Ⅲ上的线速度小于在轨道Ⅱ上B点的速度，根据$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，探测器在轨道Ⅲ上的线速度大于在轨道Ⅰ上的线速度，因此探测器在轨道Ⅰ上的线速度小于在轨道Ⅱ上B点的速度，故A项正确，B项错误；探测器在A、B两点均进行了减速变轨，做近心运动，且减速变轨时，向着探测器运动的方向喷气，故C项错误，D项正确。故选A、D两项。

练8 (2023·南京模拟)(多选)中国空间站在轨运行周期为 $1.54\ h$，地球半径为 $6400\ km$，重力加速度取 $9.8\ m/s^{2}$。在 2022 年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变轨积极规避。首先变轨到更高的轨道($A$ 到 $B$ 过程)，待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道($C$ 到 $D$ 过程)。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是(ACD)


A.空间站距地面的高度大约 $400\ km$
B.第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小
C.变轨避险的过程，空间站先经过两次加速进入更高轨道，再经过两次减速回到原轨道
D.空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多 $15$ 次

答案： 练8　[答案]　ACD
[解析]　对于近地卫星有$G\frac{Mm}{R^2}=mg$，对中国空间站在轨运行过程有$G\frac{Mm}{(R+h)^2}=m\frac{4\pi^2(R+h)}{T^2}$，解得$h\approx400 km$，A项正确；A到B过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点E处加速（设切点为E），则有$v_{E低}＜v_{E高}$，在切点B处加速后由椭圆低轨道变轨到圆高轨道，在两个圆轨道上，根据$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于B处圆轨道的轨道半径大于A处圆轨道的轨道半径，则有$v_{A圆}＞v_{B圆}$，结合$v_{E低}=v_{A圆}$，则有$v_{B圆}＜v_{A圆}＜v_{E高}$，即第一次加速后的速度比第二次加速后的速度大，B项错误；根据变轨规律，进入高轨道需要加速，进入低轨道，需要减速，即变轨避险的过程，空间站先经过两次加速进入更高轨道，再经过两次减速回到原轨道，C项正确；空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多$n$次，则有$\frac{2\pi}{T_{空}}-\frac{2\pi}{T_{同步}}=(n-1)\cdot2\pi$，解得$n\approx15.58$，可知空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多15次，D项正确。故选A、C、D三项。

例1 （2024·河南模拟）2023 年 6 月，中国天眼 FAST 发现了一个名为 PSRJ1953 + 1844 的双星系统，该双星系统是目前发现运行周期最短的脉冲星双星系统。假设该双星系统是由两颗质量之和为 $M$ 的脉冲星组成，二者之间距离为 $L$，绕连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为 $G$，求：
（1）该双星系统的运行周期 $T$；
（2）该双星的线速度大小之和 $v$。
方法提炼 在研究卫星绕地球运行时，卫星到地球中心间距与卫星的轨道半径是相等的，但在双星问题中，双星间距与轨道半径是不同的，双星的轨道半径与星球的质量成反比，即 $m_{1}r_{1} = m_{2}r_{2}$。

答案： 例1　[答案]　
(1)$2\pi\sqrt{\frac{L^3}{GM}}$　
(2)$\sqrt{\frac{GM}{L}}$
[解析]　
(1)设双星系统中两个星球的质量分别为$m_1$、$m_2$，其圆周运动半径分别为$r_1$、$r_2$，则由万有引力定律和牛顿第二定律，对星球$m_1$有$G\frac{m_1m_2}{L^2}=m_1\cdot\frac{4\pi^2}{T^2}r_1$，对星球$m_2$有$G\frac{m_1m_2}{L^2}=m_2\cdot\frac{4\pi^2}{T^2}r_2$，又$m_1+m_2=M$，$r_1+r_2=L$，联立可得$T=2\pi\sqrt{\frac{L^3}{GM}}$。
(2)由圆周运动知识，设两个星球的线速度大小分别为$v_1$、$v_2$，则$v_1=\frac{2\pi r_1}{T}$，$v_2=\frac{2\pi r_2}{T}$，故$v_1+v_2=\frac{2\pi(r_1+r_2)}{T}=\frac{2\pi L}{T}$，联立可得$v_1+v_2=\sqrt{\frac{GM}{L}}$。