《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练5(2022·郑州联考)如图所示，半径为$R$的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击，使其在瞬间得到一个水平初速度$v_0$，若$v_0$大小不同，则小球能够上升的最大高度(距离底部)也不同。下列说法中不正确的是(C)


A.如果$v_0 = \sqrt{gR}$，则小球能够上升的最大高度等于$\frac{R}{2}$
B.如果$v_0 = \sqrt{3gR}$，则小球能够上升的最大高度小于$\frac{3R}{2}$
C.如果$v_0 = \sqrt{4gR}$，则小球能够上升的最大高度等于$2R$
D.如果$v_0 = \sqrt{5gR}$，则小球能够上升的最大高度等于$2R$

答案： 练5 【答案】 C
【解析】 如果$v_0 = \sqrt{gR}$，根据机械能守恒定律得$\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh$，解得$h = \frac{R}{2}$，当小球运动到$h = \frac{R}{2}$高度时速度为零，故A项正确；如果$v_0 = \sqrt{3gR}$，根据机械能守恒定律得$\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh$，解得$h = \frac{3R}{2}$，则小球在上升到$h = \frac{3R}{2}$处之前做斜抛运动，所以小球能够上升的最大高度小于$\frac{3R}{2}$，B项正确；如果$v_0 = \sqrt{5gR}$，根据机械能守恒定律得$\frac{1}{2}mv_0^2 = mg \cdot 2R + \frac{1}{2}mv^2$，解得$v = \sqrt{gR}$，所以小球恰好可以到达最高点，即小球能够上升的最大高度为$2R$，故D项正确，C项错误.故选C项.

练6(2023·六安模拟)如图甲所示，竖直面内的圆形管道半径$R$远大于横截面的半径，有一小球直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用$F$表示、速度大小用$v$表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其$F - v^2$图像如图乙所示。则(D)


A.小球的质量为$\frac{aR}{c}$
B.当地的重力加速度大小为$\frac{R}{a}$
C.$v^2 = b$时，小球对管壁的弹力方向竖直向下
D.$v^2 = 3b$时，小球受到的弹力大小是重力大小的$5$倍

答案： 练6 【答案】 D
【解析】 在最高点，若$v = 0$，则$F = mg = c$，若$F = 0$，重力提供向心力，则$mg = m\frac{v^2}{R} = m\frac{a}{R}$，解得$g = \frac{a}{R}$，$m = \frac{cR}{a}$，故A、B两项错误；若$F = 0$，$v^2 = a$，则$v^2 = b$时，小球所受的弹力方向竖直向上，所以小球对管壁的弹力方向竖直向上，故C项错误；当$v^2 = b$时，根据$mg + F = m\frac{b}{R}$，$F = c - mg$，解得$b = 2gR$，当$v^2 = 3b$时，根据$mg + F' = m\frac{v^2}{R}$，解得$F' = 5mg$，故D项正确.故选D项.

练7如图两段长均为$L$的轻质线共同系住一个质量为$m$的小球，另一端分别固定在等高的$A$、$B$两点，$A$、$B$两点间距也为$L$，现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为$v$，两段线中张力恰好均为零，若小球达到最高点时速率为$2v$，则此时每段线中张力大小为(A)


A.$\sqrt{3}mg$
B.$2\sqrt{3}mg$
C.$3mg$
D.$4mg$

答案：
练7 【答案】 A
【解析】 当小球到达最高点时速率为$v$，有$mg = m\frac{v^2}{r}$，当小球到达最高点时速率为$2v$时，应有$F + mg = m\frac{(2v)^2}{r} = 4mg$，所以$F = 3mg$，此时最高点各力如图所示，所以$T = \sqrt{3}mg$，A项正确.