《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例 2
(2023·开封三模)某实验小组用图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。
(1) 请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上CBDAE。
A. 以弹簧长度 $ l $ 为横坐标，以钩码重力 $ F $ 为纵坐标，标出各组数据 $ (l, F) $ 对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；
B. 记录弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度 $ l_0 $；
C. 将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D. 依次在弹簧下端挂上 1 个、2 个、3 个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；
E. 由 $ F - l $ 图像，进一步确定弹簧的劲度系数。
(2) 下表是该实验记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，每个钩码的质量均为 $ m = 20 $ g，重力加速度取 $ g = 9.8 $ m/s²。

根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力 $ F $ 与弹簧长度 $ l $ 的 $ F - l $ 图像，并通过图线确定该弹簧劲度系数为 $ k = $3.3 N/m(保留两位有效数字)。

答案：
例2 【答案】
(1)CBDAE
(2)见解析 3.3
【解析】
(1)本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度$l_0$，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码，以弹簧长度$l$为横坐标，以F = mg为纵坐标，标出各组数据$(l,F)$对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来，由F - $l$图像，进一步确定弹簧的劲度系数。故步骤顺序为CBDAE。
(2)根据表中数据作出弹簧弹力F与弹簧长度$l$的F - $l$图像如图所示
由胡克定律可得F = k($l - l_0$) = kl - $kl_0$，可知图像斜率为弹簧劲度系数，由图可得k = $\frac{1.176}{(45.37 - 10.0)×10^{-2}}$N/m≈3.3N/m。

例 3
(2019·海南)某同学利用图 a 的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为 $ m = 50.0 $ g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。实验步骤如下：
① 在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
② 系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③ 逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；
④ 用 $ n $ 表示砝码的个数，$ l $ 表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。

回答下列问题：
(1) 根据表格的实验数据在图 b 中补齐数据点并作出 $ l - n $ 图像。
(2) 弹簧的劲度系数 $ k $ 可用砝码质量 $ m $、重力加速度大小 $ g $ 及 $ l - n $ 图线的斜率 $ \alpha $ 表示，表达式为 $ k = $$\frac{mg}{α}$。若 $ g $ 取 $ 9.8 $ m/s²，则本实验中 $ k = $102 N/m(结果保留 3 位有效数字)。

答案：
例3 【答案】
(1)图像见解析
(2)$\frac{mg}{α}$ 102
【解析】
(1)描出点后，作出图线如图所示

(2)$l - n$图线的斜率为$α = \frac{\Delta l}{\Delta n} = \frac{12.9 - 10.0}{6}×10^{-2}≈0.48×10^{-2}$，由胡克定律有ΔF = kΔ$l$，即Δnmg = kΔ$l$
联立以上各式可得：劲度系数k = $\frac{mg}{α}$ = $\frac{0.05×9.8}{0.48×10^{-2}}$N/m≈102N/m。