《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例1(2024·浙江模拟)如图所示，绝缘的矩形框竖直放置，其中$dc$边长为$L$，$bc$边光滑且足够长，一带电荷量为$+q$的小球(可视为质点)固定在$a$点，另一带电荷量为$-q$的小球(可视为质点)穿过$bc$边静止在$A$点，两小球的连线与竖直方向的夹角为$37^{\circ}$，已知重力加速度为$g$，静电力常量为$k$，$\sin 37^{\circ} = 0.6$、$\cos 37^{\circ} = 0.8$。现让矩形框绕竖直边$ad$做匀速圆周运动，$bc$边对小球的弹力刚好为$0$，下列说法正确的是(C)


A.$A$点处的小球的质量为$\frac{64kq^2}{125gL^2}$
B.$A$点处的小球的质量为$\frac{9kq^2}{20gL^2}$
C.矩形框做圆周运动的角速度大小为$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3g}{L}}$
D.矩形框做圆周运动的角速度大小为$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2g}{L}}$

答案： 例1　[答案]　C
[解析]　A点处的小球保持静止时，所受库仑力$F_{库}=\frac{kq^{2}\sin^{2}37^{\circ}}{L^{2}}$，把$F_{库}$分别沿水平方向和竖直方向分解，则有$F_{x}=F_{库}\sin37^{\circ}$、$F_{y}=F_{库}\cos37^{\circ}$；竖直方向由力的平衡条件可得$F_{y}=mg$，解得$m=\frac{36kq^{2}}{125gL^{2}}$，A、B两项错误；若矩形框绕竖直边ab做匀速圆周运动，当bc对小球的弹力刚好为0时，由库仑力在水平方向的分力提供向心力有$mg\tan37^{\circ}=m\omega^{2}L$，解得$\omega=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{3g}{L}}$，D项错误，C项正确。

例2（2023·福建模拟）如图$a$所示，质量为$m = 1\ kg$，带电荷量为$q = +1.0×10^{-5}\ C$的物块，以初速度$v_0 = 10\ m/s$从图中所示位置开始沿粗糙水平面向右运动，电场强度的方向水平向左，在运动过程中物块速度随时间变化的规律如图$b$所示，$g$取$10\ m/s^2$，试求：
（1）物块在$0～2\ s$内的加速度$a_1$和$2～4\ s$内的加速度$a_2$；
（2）电场强度$E$的大小及物块与水平面间的动摩擦因数$\mu$。

答案： 例2　[答案]　
(1)$5m/s^{2}$，方向水平向左；$2m/s^{2}$，方向水平向左
(2)$3.5×10^{5}N/C$；0.15
[解析]　
(1)由图b可知，0～2s内，物体向右做匀减速直线运动，其加速度大小为$5m/s^{2}$，方向水平向左；2～4s内，物体向左做匀加速直线运动，其加速度大小为$2m/s^{2}$，方向水平向左。
(2)根据牛顿第二定律，在0～2s内摩擦力与电场力qE同向：$qE+\mu mg=ma_{1}$；2～4s内摩擦力与电场力qE反向：$qE-\mu mg=ma_{2}$。
代入数据可以得到：$E = 3.5×10^{5}N/C$，$\mu = 0.15$。