《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练3(2024·锦州模拟)(多选)如图所示虚线 $ MN $ 右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，两个带同种电荷的带电粒子从虚线上同一点 $ A $ 分别以速率 $ v_1 $、$ v_2 $ 与 $ MN $ 成相同角度 $ \theta $ 垂直磁场方向射入匀强磁场，结果两粒子在边界 $ MN $ 上 $ B $ 点相遇。不考虑粒子间的相互作用力，不计两粒子的重力。则(AC)


A.若两粒子的比荷相等，则 $ v_1 = v_2 $
B.若两粒子的比荷相等，则 $ \frac{v_1}{v_2} = \frac{\pi - \theta}{\theta} $
C.若两粒子同时从 $ A $ 点射入，则 $ \frac{q_1}{m_1} : \frac{q_2}{m_2} = (\pi - \theta) : \theta $
D.若两粒子同时从 $ A $ 点射入，则 $ \frac{q_1}{m_1} : \frac{q_2}{m_2} = 1 : 1 $

答案：
练3 【答案】 AC
【解析】 作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何关系知，两轨迹圆的半径相同，且两轨迹结合起来是一个完整的圆，两圆弧所对的圆心角分别为$2\pi - 2\theta$和$2\theta$。由$r = \frac{mv}{qB}$知，若两粒子的比荷相等，则两粒子速率相同，A项正确，B项错误；若两粒子同时从$A$点入射，则两粒子在磁场中运动时间相同，由$\frac{2\pi - 2\theta}{2\pi} × T_1 = \frac{2\theta}{2\pi} × T_2$，解得$\frac{T_1}{T_2} = \frac{\theta}{\pi - \theta}$，由$T = \frac{2\pi m}{qB}$，解得$\frac{q_1}{m_1} : \frac{q_2}{m_2} = (\pi - \theta) : \theta$，C项正确，D项错误。

练4(2024·九省联考安徽卷)(多选)如图所示，圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 $ B $，方向垂直于纸面向里。质量为 $ m $、电荷量为 $ q $ 的带电粒子由 $ A $ 点沿平行于直径 $ CD $ 的方向射入磁场，经过圆心 $ O $，最后离开磁场。已知圆形区域半径为 $ R $，$ A $ 点到 $ CD $ 的距离为 $ \frac{R}{2} $，不计粒子重力。则(AD)

A.粒子带负电
B.粒子运动速率为 $ \frac{2qBR}{m} $
C.粒子在磁场中运动的时间为 $ \frac{\pi m}{3qB} $
D.粒子在磁场中运动的路程为 $ \frac{2\pi R}{3} $

答案：
练4 【答案】 AD
【解析】 由于粒子经过圆心$O$，最后离开磁场，可知，粒子在$A$点所受洛伦兹力向下，根据左手定则，四指指向与速度方向相反，可知，粒子带负电，故A项正确；由于圆形区域半径为$R$，$A$点到$CD$的距离为$\frac{R}{2}$，令粒子圆周运动的半径为$r$，根据几何关系有$r = R$，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有$qv_0B = m\frac{v_0^{2}}{r}$，解得$v_0 = \frac{qBR}{m}$，故B项错误；根据上述，作出运动轨迹，如图所示

由于圆形区域半径为$R$，$A$点到$CD$的距离为$\frac{R}{2}$，根据上述，粒子圆周运动的半径也为$R$，则$\triangle AOO'$与$\triangle EOO'$均为等边三角形，则轨迹所对应的圆心角为$120^{\circ}$，粒子圆周运动的周期$T = \frac{2\pi r}{v_0} = \frac{2\pi m}{qB}$，则粒子在磁场中运动的时间为$t = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}}T = \frac{2\pi m}{3qB}$，故C项错误；结合上述可知，粒子在磁场中运动的路程为$x = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 2\pi r = \frac{2\pi R}{3}$，故D项正确。故选A、D两项。

练5(2022·湖北)(多选)如图所示，一带电粒子以初速度 $ v_0 $ 沿 $ x $ 轴正方向从坐标原点 $ O $ 射入，并经过点 $ P $($ a ＞ 0 $，$ b ＞ 0 $)。若上述过程仅由方向平行于 $ y $ 轴的匀强电场实现，粒子从 $ O $ 到 $ P $ 运动的时间为 $ t_1 $，到达 $ P $ 点的动能为 $ E_{k1} $。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从 $ O $ 到 $ P $ 运动的时间为 $ t_2 $，到达 $ P $ 点的动能为 $ E_{k2} $。下列关系式正确的是(AD)


A.$ t_1 ＜ t_2 $
B.$ t_1 ＞ t_2 $
C.$ E_{k1} ＜ E_{k2} $
D.$ E_{k1} ＞ E_{k2} $

答案： 练5 【答案】 AD
【解析】 该过程仅由方向平行于$y$轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，沿$x$轴正方向做匀速直线运动；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，沿$x$轴正方向的分速度在减小，根据$t = \frac{x}{v}$，可知$t_1 ＜ t_2$，A项正确，B项错误。该过程仅由方向平行于$y$轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，到达$P$点时速度大于$v_0$；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，到达$P$点时速度等于$v_0$，而根据$E_k = \frac{1}{2}mv^{2}$，可知$E_{k1} ＞ E_{k2}$，C项错误，D项正确。故选A、D两项。

练6（2024·安徽模拟）如图所示，在 $ xOy $ 平面的第一象限内加一垂直于纸面向外、磁感应强度为 $ B $ 的匀强磁场，一质量为 $ m $、带电荷量为 $ q $ 的正电粒子（重力不计）从坐标原点以速度 $ v_0 $ 射入第一象限，速度方向与 $ x $ 轴正向成 $ 37° $ 角，粒子打在 $ x $ 轴上 $ P $ 点（图中未画出），若把磁场换为与 $ xOy $ 平面平行且与 $ x $ 轴正向成 $ 53° $ 角斜向下的匀强电场，同一粒子仍从坐标原点以同一速度 $ v_0 $ 射入，粒子也打在 $ P $ 点，已知 $ \sin 37° = 0.6 $，$ \cos 37° = 0.8 $，求：
(1) $ P $ 点的坐标；
(2) 匀强电场的电场强度。

答案： 练6 【答案】
(1)$(\frac{6mv_0}{5qB},0)$
(2)$\frac{25}{16}Bv_0$
【解析】
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为$R$，根据洛伦兹力提供向心力可得：$qv_0B = m\frac{v_0^{2}}{R}$ ①
由几何关系可得：$x_{OP} = 2R\sin37^{\circ}$ ②
联立①②式解得：$x_{OP} = \frac{6mv_0}{5qB}$ ③
则$P$点坐标为：$(\frac{6mv_0}{5qB},0)$。
(2)粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律得：
$x_{OP}\cos37^{\circ} = v_0t$ ④
$x_{OP}\sin37^{\circ} = \frac{1}{2}at^{2}$ ⑤
$Eq = ma$ ⑥
联立③④⑤⑥式解得：$E = \frac{25}{16}Bv_0$。