《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例1
（2023·广东模拟）如图所示，间距为$L$的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的左端连接一阻值为$R$的定值电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为$B$。一根质量为$m$、长度为$L$、电阻为$r$的导体棒$cd$放在导轨上。导体棒运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻可忽略不计。
（1）若对导体棒$cd$施加一水平向右的恒力，使其以速度$v$向右做匀速直线运动，求此力的大小$F_1$；
（2）若对导体棒$cd$施加一水平向右的拉力$F_2$，使其沿导轨做初速度为零的匀加速直线运动。$F_2$的大小随时间$t$变化的图像为一条斜率为$k(k＞0)$的直线。求导体棒$cd$加速度的大小$a$。

答案： 例1　[答案]　
(1)$\frac{B^{2}L^{2}v}{R+r}$　
(2)$\frac{k(R+r)}{B^{2}L^{2}}$
[解析]　
(1)根据法拉第电磁感应定律可知导体棒产生的感应电动势$E=BLv$，根据闭合电路欧姆定律有$I=\frac{E}{R+r}$，根据共点力平衡$F_{1}=F_{安}=BIL$，联立解得$F_{1}=\frac{B^{2}L^{2}v}{R+r}$。
(2)导体棒沿导轨做初速度为零的匀加速直线运动，则有$v=at$，又$E=BLv$，$I=\frac{E}{R+r}$，$F_{安}=BIL$，根据牛顿第二定律可得$F_{2}-F_{安}=ma$，联立可得$F_{2}=\frac{B^{2}L^{2}a}{R+r}t+ma$，可知$F_{2}-t$图像的斜率为$k=\frac{B^{2}L^{2}a}{R+r}$，解得$a=\frac{k(R+r)}{B^{2}L^{2}}$。