《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例 2 (2023·长春模拟) 如图所示，光滑粗细均匀的直杆水平固定，质量均为 $m$ 的 $A$、$B$ 两个滑环套在杆上，用长为 $L$ 的细线连接，用两根长也为 $L$ 的细线将质量也为 $m$ 的小球 $C$ 分别与滑环 $A$、$B$ 连接，不计滑环和小球的大小，重力加速度为 $g$，水平杆足够长，用水平向右的恒定拉力拉滑环 $B$ 向右加速运动，$A$、$B$、$C$ 保持相对静止，连接 $A$、$C$ 的细线刚好张力为零。求：

(1) $A$、$B$、$C$ 整体运动的加速度和水平拉力 $F$ 的大小；
(2) 若将水平拉力增大为原来的 $\sqrt{3}$ 倍，从静止开始拉 $B$ 运动。当整体稳定时，$B$、$C$ 间的细线上张力的大小。

答案：

(1)$\frac{\sqrt{3}}{3}g$　　$\sqrt{3}mg$　
(2)$\sqrt{2}mg$
[解析]　
(1)由题意可知，连接A、C的细线刚好张力是零，设A、B、C整体运动的加速度为$a_1$，对小球C受力分析，如图所示，受重力和B、C间细绳上的张力，由牛顿第二定律可知，二力的合力产生加速度，则有$mg\tan 30^{\circ}=ma_1$；

解得加速度为$a_1 = \frac{\sqrt{3}}{3}g$
　对A、B、C整体分析，由牛顿第二定律则有$F = 3ma_1 = \sqrt{3}mg$.
(2)若将水平拉力增大为原来的$\sqrt{3}$倍，设当整体稳定时整体的加速度为$a_2$，由牛顿第二定律可得$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}mg = 3ma_2$
　解得$a_2 = g$
　对小球C分析，设B、C间的细线上张力的大小为$T_2$，由牛顿第二定律可得$\sqrt{T_2^2 - (mg)^2} = ma_2$
　解得$T_2 = \sqrt{2}mg$.

例 3 (2024·九省联考安徽省) 如图，相距 $l = 2.5m$ 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，根据需要设定驱动系统的速度大小 $v = 1m/s$。质量 $m = 10kg$ 的货物 (可视为质点) 放在距传送带左侧 $1m$ 处的 $P$ 点，右侧平台的人通过一根轻绳用恒力 $F = 40N$ 水平向右拉货物。已知货物与平台间的动摩擦因数 $\mu_{1} = 0.2$，货物与传送带间的动摩擦因数 $\mu_{2} = 0.5$，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $g$ 取 $10m/s^{2}$。求：
(1) 货物运动到传送带左端时的速度大小；
(2) 货物在传送带上运动的时间。

答案：
(1)$2m/s$　
(2)$2s$
[解析]　
(1)根据牛顿第二定律，货物在左端平台上时加速度为$a_1 = \frac{F - \mu mg}{m} = 2m/s^2$
　由运动学规律有$v^2 = 2a_1s_1$，$s_1 = 1m$
　解得货物运动到传送带左端时的速度大小为$v_1 = 2m/s$
(2)由于$v_1 ＞ v$，故可知货物滑上传送带后受到的摩擦力向左，此时加速度为$a_2 = \frac{F - \mu_2mg}{m} = -1m/s^2$
　故货物开始做匀减速运动，设经过时间$t_2$与传送带共速，得$t_2 = \frac{v - v_1}{a_2} = 1s$
　该段时间货物位移为$s_2 = \frac{v_1 + v}{2}t_2 = 1.5m$
　共速后货物匀速运动，设再经过时间$t_3$到达传送带右端，得$t_3 = \frac{l - s_2}{v} = 1s$
　故货物在传送带上运动的时间为$t = t_2 + t_3 = 2s$