《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练1(2024·吉林模拟)(多选)运动的物体的质量比为 $2:1$，则 (BD)

A.当它们的动能相同时，动量之比 $p_{甲}:p_{乙} = 2:1$
B.当它们的动能相同时，动量之比 $p_{甲}:p_{乙} = \sqrt{2}:1$
C.当它们的动量相同时，它们的动能之比 $E_{k甲}:E_{k乙} = 2:1$
D.当它们的动量相同时，它们的动能之比 $E_{k甲}:E_{k乙} = 1:2$

答案： 练1 【答案】 BD
【解析】 动能与动量的关系：$E_{\rm k} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{p^2}{2m}$,$p = \sqrt{2mE_{\rm k}}$，当它们的动能相同时，动量之比$p_{甲}:p_{乙} = \sqrt{2}:1$，故A项错误，B项正确；根据动能与动量的关系：$E_{\rm k} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{p^2}{2m}$，当它们的动量相同时，它们的动能之比$E_{k甲}:E_{k乙} = 1:2$，故C项错误，D项正确.故选B、D两项.

练2(2023·合肥一模)一质量为 $m$ 的物体静止在光滑水平面上，在水平力 $F$ 作用下，经时间 $t$，通过位移 $L$ 后，动量变为 $p$、动能变为 $E_{k}$。若上述过程 $F$ 不变，物体的质量变为 $\frac{m}{2}$，以下说法正确的是 (A)

A.经过时间 $2t$，物体动量变为 $2p$
B.经过位移 $2L$，物体动量变为 $2p$
C.经过时间 $2t$，物体动能变为 $4E_{k}$
D.经过位移 $2L$，物体动能变为 $4E_{k}$

答案： 练2 【答案】 A
【解析】 以初速度方向为正方向，根据动量定理，有：$Ft = p$，故时间变为$2t$后，动量变为$2p$，故A项正确；根据$E_{\rm k} = \frac{p^2}{2m}$，动量变为$2$倍，质量减半，故动能变为$8E_{\rm k}$，故C项错误；经过位移$2L$，根据动能定理，有：$FL = E_{\rm k}$，故位移变为$2$倍后，动能变为$2E_{\rm k}$，故D项错误；根据$p = \sqrt{2mE_{\rm k}}$，动能变为$2$倍，质量减半，故动量不变，故B项错误.