《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例4 (2023·江西一模)如图甲所示，真空室中加热的阴极 $ K $ 发出的电子（初速度不计）经电场加速后，由小孔 $ S $ 沿两平行金属板 $ M $、$ N $ 的中心线 $ OO' $ 射入板间，加速电压为 $ U_0 $，$ M $、$ N $ 板长为 $ L $，两板相距 $\frac{\sqrt{3}L}{3}$。加在 $ M $、$ N $ 两板间电压 $ u_{MN} $ 随时间 $ t $ 变化的关系图线如图乙所示，变化周期为 $ T_0 $，$ M $、$ N $ 板间的电场可看成匀强电场，忽略板外空间的电场。在每个粒子通过电场区域的极短时间内，两板电压可视作不变，板 $ M $、$ N $ 右侧距板右端 $ L $ 处放置一足够大的荧光屏 $ PQ $，屏与 $ OO' $ 垂直，交点为 $ O' $。已知电子的质量为 $ m $，电荷量为 $ e $，单位时间内从小孔 $ S $ 进入的电子个数为 $ n $，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。求：

(1) 电子加速至 $ O $ 点的速度大小 $ v_0 $；
(2) 电子刚好从 $ M $ 板的右边缘离开偏转电场时，$ M $、$ N $ 板间的电压 $ U_1 $；
(3) 在荧光屏上有电子区域的长度 $ b $ 和 $ 0 \sim 2T_0 $ 时间内打到荧光屏的电子数目 $ N $。
方法提炼
注意比较电子通过电场的时间与电压变化的周期，在例 2 中，必须考虑电子通过电场过程中电压的变化。但在例 4 中，电子通过电场的时间远小于电压变化的周期，故电子通过电场时可认为板间电压不变。

答案： 例4　[答案]　
(1)$\sqrt{\frac{2eU_{0}}{m}}$　
(2)$\frac{2}{3}U_{0}$　
(3)$\sqrt{3}L$　$\frac{4}{3}T_{0}n$
[解析]　
(1)根据题意，电子加速到$O$点的过程，由动能定理有$eU_{0}=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，解得$v_{0}=\sqrt{\frac{2eU_{0}}{m}}$；
(2)设$M$、$N$两板间距离为$d$，电子在$M$、$N$板间运动时间为$t$，加速度大小为$a$，则水平方向上有$L = v_{0}t$，竖直方向上有$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}at^{2}$，由牛顿第二定律有$ma=\frac{eU_{1}}{d}$，解得$U_{1}=\frac{2}{3}U_{0}$；
(3)根据题意可知，电子刚好从$M$板的右边缘离开偏转电场时，垂直于中心线$OO'$方向的速度$v_{y}=at$，偏转角度的正切值$\tan\theta=\frac{v_{y}}{v_{0}}$，由几何关系有$b = 2(\frac{d}{2}+L\tan\theta)$，解得$b=\sqrt{3}L$，当$\vert u_{MN}\vert\leqslant\frac{2}{3}U_{0}$时，电子才能从两板间射出，则有$N=\frac{4}{3}T_{0}n$.

1. (2023·浙江 6 月选考)某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从 $ M $ 点射入，沿着由半径分别为 $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的 $ N $ 点射出，虚线处电场强度大小分别为 $ E_1 $ 和 $ E_2 $，则 $ R_1 $、$ R_2 $ 和 $ E_1 $、$ E_2 $ 应满足 (A)


A.$\frac{E_1}{E_2} = \frac{R_2}{R_1}$
B.$\frac{E_1}{E_2} = \frac{R_1^2}{R_2^2}$
C.$\frac{E_1}{E_2} = \frac{R_1}{R_2}$
D.$\frac{E_1}{E_2} = \frac{R_2^2}{R_1^2}$

答案： 1.答案　A
解析　带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有$qE_{1}=m\frac{v^{2}}{R_{1}}$，$qE_{2}=m\frac{v^{2}}{R_{2}}$，联立可得$\frac{E_{1}}{E_{2}}=\frac{R_{2}}{R_{1}}$，故选A项.

2. (2022·全国乙卷)(多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为 $ R $ 和 $ R + d $)和探测器组成，其横截面如图 a 所示，点 $ O $ 为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到 $ O $ 点的距离成反比，方向指向 $ O $ 点。4 个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子 1、2 做圆周运动，圆的圆心为 $ O $、半径分别为 $ r_1 $、$ r_2 $($ R ＜ r_1 ＜ r_2 ＜ R + d $)；粒子 3 从距 $ O $ 点 $ r_2 $ 的位置入射并从距 $ O $ 点 $ r_1 $ 的位置出射；粒子 4 从距 $ O $ 点 $ r_1 $ 的位置入射并从距 $ O $ 点 $ r_2 $ 的位置出射，轨迹如图 b 中虚线所示。则 (BD)

A.粒子 3 入射时的动能比它出射时的大
B.粒子 4 入射时的动能比它出射时的大
C.粒子 1 入射时的动能小于粒子 2 入射时的动能
D.粒子 1 入射时的动能大于粒子 3 入射时的动能

答案： 2.答案　BD
解析　在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到$O$点的距离成反比，则有$Er = k$，带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有$qE_{1}=m\frac{v^{2}}{r_{1}}$，$qE_{2}=m\frac{v^{2}}{r_{2}}$，可得$\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{qE_{1}r_{1}}{2}=\frac{qE_{2}r_{2}}{2}$，即粒子1、2入射时的动能相等，故C项错误；粒子3从距$O$点$r_{2}$的位置入射并从距$O$点$r_{1}$的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则粒子3入射时的动能比它出射时的小，故B项正确；粒子3入射后的一小段时间做向心运动，有$qE_{1}＞\frac{mv^{2}}{r_{1}}$，可得$\frac{1}{2}mv^{2}＜\frac{qE_{1}r_{1}}{2}=\frac{1}{2}mv^{2}$，则粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D项正确.