《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例 1 (2024·四川模拟)如图所示，平面直角坐标系 $xOy$ 内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 $B = 0.2\ T$，原点 $O$ 有一粒子源，能向纸面内各个方向释放出比荷为 $4×10^{8}\ C/kg$ 的正粒子，粒子初速度 $v_{0} = 8×10^{6}\ m/s$，不计粒子重力，有一与 $x$ 轴成 $45^{\circ}$ 角倾斜放置的足够长挡板跨越第一、三、四象限，$P$ 是挡板与 $x$ 轴交点，$OP = 16\sqrt{2}\ cm$，则挡板上被粒子打中的区域长度为(C)


A.$24\ cm$
B.$16\ cm$
C.$20\ cm$
D.$32\ cm$

答案：
例1【答案】C
【解析】粒子源到挡板的距离
$h = 16\sqrt{2} \sin 45° cm = 16 cm$
粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有
$qv_0B = m\frac{v_0^2}{R}$
解得$R = 10 cm ＜ h = 16 cm$
作出粒子打在挡板上的动态轨迹如图所示

则有$x_{AC} = \sqrt{(2R)^2 - h^2} = 12 cm$，$x_{BC} = \sqrt{R^2 - (h - R)^2} = 8 cm$
则挡板上被粒子打中的区域长度$L = x_{AC} + x_{BC} = 20 cm$.故选C项.

例 2 (2024·湖北模拟)如图所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的宽度为 $d$，在纸面内，相同的带正电的粒子(不计重力)从左边界的 $A$ 点以大小相等的初速度，在 $0^{\circ}～180^{\circ}$ 范围内沿不同方向垂直磁场射入，有些粒子从右边界射出磁场，有些粒子从左边界射出磁场. 已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 $R$，且 $R = d$，圆周运动的周期为 $T$，则下列说法中正确的是(B)

A.磁场中有粒子经过的区域面积为 $\frac{3}{4}\pi d^{2}$
B.从磁场右边界射出的粒子中，在磁场中运动的最长时间是最短时间的 $1.5$ 倍
C.从左边界射出的粒子数占总粒子数的 $30\%$
D.右边界有粒子射出的区域长度为 $(\sqrt{3} + 1)d$

答案：
例2【答案】B
【解析】
从
占