《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练3 (2023·兰州模拟) 如图所示，一竖直杆固定在小车上，杆与小车总质量为M。杆上套有一质量为m的物块，杆与物块间的动摩擦因数为$\mu = 0.5$。对小车施加一水平力，同时释放物块，使小车和物块均由静止开始加速运动，测得t时刻小车的速度为$v = gt$，g为重力加速度，不计地面摩擦。则t时刻物块的速度为 (B)


A.$\sqrt{2}gt$
B.$\frac{\sqrt{5}}{2}gt$
C.$2gt$
D.$\sqrt{5}gt$

答案： 练3　[答案]　B
[解析]　由于t时刻小车的速度为v = gt，可知小车的加速度为g，方向水平向右，对物块在水平方向有N = mg，在竖直方向有mg - μN = ma，v_y = at，则t时刻物块的速度$v_t = \sqrt{v^2 + v_y^2}，$解得$v_t = \frac{\sqrt{5}}{2}gt.$故选B项.

练4 (2023·江苏模拟) 某一物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v-t图像分别如图甲、乙所示，则物体在0～2 s的运动情况，以下判断正确的是 (C)


A.0～1 s内一定做匀变速直线运动，1～2 s内一定做匀变速直线运动
B.0～1 s内一定做匀变速直线运动，1～2 s内可能做匀变速曲线运动
C.0～1 s内一定做匀变速曲线运动，1～2 s内可能做匀变速直线运动
D.0～1 s内一定做匀变速曲线运动，1～2 s内一定做匀变速曲线运动

答案： 练4　[答案]　C
[解析]　在0～1s内，水平方向为匀速运动，竖直方向为匀加速运动，则合运动为匀变速曲线运动，故A、B两项错误;由于1～2s内两方向初末速度的大小未知，无法判断速度方向与加速度方向是否在一条直线上，故可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故C项正确,D 项错误.

练5 已知某船在静水中的速度为$v_1 = 4\ m/s$，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为$d = 100\ m$，水流速度为$v_2 = 3\ m/s$，方向与河岸平行，求：
(1) 欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？
(2) 欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？
(3) 若水流速度为$v_2 = 5\ m/s$，船在静水中的速度为$v_1 = 4\ m/s$不变，怎样渡河位移最小？

答案：
练5　[答案]　
(1)见解析　
(2)见解析　
(3)见解析
[解析]　
(1)当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最短.
则最短时间为$t_1 = \frac{d}{v_1} = \frac{100m}{4m/s} = 25s $
如图所示，当船到达对岸时，位移为$l = \sqrt{d^2 + x^2}$
由题意可得$x = v_2t_1 = 3m/s×25s = 75m $
代入得l = 125m.
(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有$v_1\cos\theta = v_2$
$\cos\theta = \frac{v_2}{v_1} = \frac{3}{4}，$$\theta = \arccos\frac{3}{4}$
故船头斜向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为$\arccos\frac{3}{4}，$
所用的时间为$t_2 = \frac{d}{v_1\sin\theta} = \frac{100m}{4m/s×\frac{\sqrt{7}}{4}} = \frac{100\sqrt{7}}{7}s.$
(3)当水流速度$v_2 = 5m/s$大于船在静水中的速度$v_1 = 4m/s$时，不论$v_1$方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河，当合速度与静水中船的速度垂直时，位移最小，如图所示$:\sin\alpha = \frac{v_1}{v_2} = \frac{4}{5}，$$\alpha = 53°$
故船头斜向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为37°，位移最小.