《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练 3 (2022·山东) 在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验. 受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示. 主要步骤如下：
① 将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
② 接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；

③ 将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块. 弹簧处于原长时滑块左端位于 $ O $ 点，$ A $ 点到 $ O $ 点的距离为 $ 5.00 \, cm $，拉动滑块使其左端处于 $ A $ 点，由静止释放并开始计时；
④ 计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力 $ F $、加速度 $ a $ 随时间 $ t $ 变化的图像，部分图像如图乙所示.

回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1) 弹簧的劲度系数为12 $ N/m $.
(2) 该同学从图乙中提取某些时刻 $ F $ 与 $ a $ 的数据，画出 $ a - F $ 图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为0.20 $ kg $.
(3) 该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的 $ a - F $ 图像Ⅱ，则待测物体的质量为0.13 $ kg $.

答案： [答案]
(1)12
(2)0.20
(3)0.13
[解析]
(1)初始时弹簧的伸长量为$5.00cm$，结合图乙可读出弹簧弹力为$0.610N$，由$F = kx$可得弹簧的劲度系数$k \approx 12N/m$。
(2)根据牛顿第二定律$F = ma$，结合图丙可得a - F图线斜率的倒数表示滑块与加速度传感器的质量，代入数据得$m = 0.20kg$。
(3)同理图像斜率的倒数$\frac{1}{k} = m + m_{测}$，得$m_{测} \approx 0.13kg$。

练 4 (2020·浙江) 做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(1) 挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为 $ M $ 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(2) 取下托盘和砝码，测出其总质量为 $ m $，让小车沿木板下滑，测出加速度 $ a $；
(3) 改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到 $ a - F $ 的关系.
① 实验获得如图 2 所示的纸带，计数点 $ a $、$ b $、$ c $、$ d $、$ e $、$ f $ 间均有四个点未画出，则在打 $ d $ 点时小车的速度大小 $ v_d = $0.19(0.18～0.19) $ m/s $(保留 2 位有效数字)；
② 需要满足条件 $ M \gg m $ 的方案是甲(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作 $ a - F $ 图像时，把 $ mg $ 作为 $ F $ 值的是甲和乙(选填“甲”“乙”或“甲和乙”).

答案： [答案]
(3)①$0.19(0.18 \sim 0.19)$ ②甲 甲和乙
[解析]
(3)①打点计时器打点周期$T = 0.02s$，由匀加速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，在打d点时小车的速度$v_d = \frac{ce}{2 × 5T} \approx 0.19m/s$。
②在图甲的实验方案中，由托盘和砝码的重力提供拉力，让小车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得$mg = (M + m)a$，则$a = \frac{m}{m + M}g$，则绳子对小车的拉力$F = Ma = \frac{M}{m + M} \cdot mg$，当$M \gg m$时，绳子拉力近似等于托盘和砝码的重力。故甲需要满足$M \gg m$。
在图乙的实验方案中，挂上托盘和砝码，小车匀速下滑，设斜面的倾角为$\theta$，斜面和纸带对小车的摩擦力或阻力总和为$f$，则有$Mg\sin\theta = f + mg$。
取下托盘和砝码，小车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得$Mg\sin\theta - f = Ma$，即$mg = Ma$，故乙方案中，不需要满足$M \gg m$。
在甲、乙方案中，均用托盘和砝码的重力$mg$作为小车做匀加速直线运动的合力，即$F$。