《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例2(2023·陕西模拟)(多选)某同学用以下方法测量物块与木板之间的动摩擦因数，在车厢的底部固定一个木板，一质量为$m$的木块放置在木板上，右端连接一条轻弹簧，已知弹簧的劲度系数为$k$，弹簧处于伸长状态，伸长量为$x_0$，车静止时，从车尾观察，车内物块位置如图所示。现使该车在水平路面上沿半径为$R$的圆弧弯道上做匀速圆周运动($R$远大于车辆大小)，转弯过程中，测试车辆不发生侧滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为$g$，下列说法正确的是(BD)


A.若车辆向右转弯，物块一定受到向右的摩擦力
B.若车辆以速度$v$向右转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为$\mu=\frac{v^2}{gR}-\frac{kx_0}{mg}$
C.若车辆以速度$v$向左转弯，物块刚好不滑动，则物块与木板之间的动摩擦因数为$\mu=\frac{v^2}{gR}-\frac{kx_0}{mg}$
D.若车辆向左转弯，物块仍相对木板静止，车速越大，则物块所受摩擦力越大

答案： 例2 【答案】 BD
【解析】 车辆向右转弯，拉力与摩擦力的合力一定向右，由于不知道速度的大小，摩擦力的方向可以向右，也可以向左，也可以为$0$，故A项错误；车辆以速度$v$向右转弯，物块刚好不滑动，对物块有$kx_0 + \mu mg = \frac{mv^2}{R}$，则$\mu = \frac{v^2}{gR} - \frac{kx_0}{mg}$，故B项正确；若车辆以速度$v$向左转弯，物块刚好不滑动，对物块有$\mu mg - kx_0 = \frac{mv^2}{R}$，则$\mu = \frac{v^2}{gR} + \frac{kx_0}{mg}$，故C项错误；若车辆向左转弯，对物块有$f - kx_0 = \frac{mv^2}{R}$，速度越大，$f$越大，故D项正确.故选B、D两项.

例3(2023·四川模拟)(多选)质量为$m$的小球由轻绳$a$和$b$分别系于一轻质细杆的$A$点和$B$点，如图所示，若两绳均伸直，绳$b$水平且长为$l$，绳$a$与水平方向成$\theta$角。当轻杆绕竖直轴$AB$以角速度$\omega$匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是(重力加速度为$g$)(AC)


A.$a$绳的张力不可能为零
B.$a$绳的张力随角速度$\omega$的增大而增大
C.当角速度$\omega＞\sqrt{\frac{g}{l\tan\theta}}$，$b$绳中才出现张力
D.若$b$绳突然被剪断，则$a$绳的张力一定发生变化

答案： 例3 【答案】 AC
【解析】 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A项正确；根据竖直方向上平衡得$F_a\sin\theta = mg$，解得$F_a = \frac{mg}{\sin\theta}$，可知a绳的拉力不变，故B项错误；当b绳拉力为零时，有$\frac{mg}{\tan\theta} = ml\omega^2$，解得$\omega = \sqrt{\frac{g}{l\tan\theta}}$，可知当角速度$\omega ＞ \sqrt{\frac{g}{l\tan\theta}}$时，b绳出现弹力，故C项正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D项错误.故选A、C两项.

1. (2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的$n$次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则$n$等于(C)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 1.答案 C
解析 质点做匀速圆周运动，根据题意设周期$T = \frac{k}{r}$，合力等于向心力，根据$F_{合} = F_n = m\frac{4\pi^2}{T^2}r$，联立可得$F_n = \frac{4m\pi^2}{k^2}r^3$，其中$\frac{4m\pi^2}{k^2}$为常数，$r$的指数为$3$，故题中$n = 3$，故选C项.

2. (2023·北京)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于$O$点，另一端系一待测小球，使其绕$O$做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为$F$，用停表测得小球转过$n$圈所用的时间为$t$，用刻度尺测得$O$点到球心的距离为圆周运动的半径$R$。下列说法正确的是(A)


A.圆周运动轨道可处于任意平面内
B.小球的质量为$\frac{FRt^2}{4\pi^2n^2}$
C.若误将$n - 1$圈记作$n$圈，则所得质量偏大
D.若测$R$时未计入小球半径，则所得质量偏小

答案： 2.答案 A
解析 空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A项正确；根据$F = m\omega^2R$，$\omega = \frac{2\pi n}{t}$，解得小球质量$m = \frac{Ft^2}{4\pi^2n^2R}$，故B项错误；若误将$n - 1$圈记作$n$圈，则得到的质量偏小，故C项错误；若测$R$时未计入小球的半径，则$R$偏小，所测质量偏大，故D项错误.故选A项.

3. (2022·山东)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为$3\ m$的半圆弧$BC$与长$8\ m$的直线路径$AB$相切于$B$点，与半径为$4\ m$的半圆弧$CD$相切于$C$点。小车以最大速度从$A$点驶入路径，到适当位置调整速率运动到$B$点，然后保持速率不变依次经过$BC$和$CD$。为保证安全，小车速率最大为$4\ m/s$，在$ABC$段的加速度最大为$2\ m/s^2$，$CD$段的加速度最大为$1\ m/s^2$。小车视为质点，小车从$A$到$D$所需最短时间$t$及在$AB$段做匀速直线运动的最长距离$l$为(B)


A.$t = (2 + \frac{7\pi}{4})\ s$，$l = 8\ m$
B.$t = (\frac{9}{4} + \frac{7\pi}{2})\ s$，$l = 5\ m$
C.$t = (2 + \frac{5}{12}\sqrt{6} + \frac{7\sqrt{6}\pi}{6})\ s$，$l = 5.5\ m$
D.$t = [2 + \frac{5}{12}\sqrt{6} + \frac{(\sqrt{6} + 4)\pi}{2}]\ s$，$l = 5.5\ m$

答案： 3.答案 B
解析 依题意知小车在$BC$段运动的最大速率为$v_1 = \sqrt{a_1R_1} = \sqrt{6} m/s$，在$CD$段运动的最大速率为$v_2 = \sqrt{a_2R_2} = 2 m/s$，所以经过$BC$段和$CD$段的最大速率为$v_2 = 2 m/s$，因此在$BC$段和$CD$段运动的最短时间$t_3 = \frac{3\pi + 4\pi}{2}s = \frac{7\pi}{2} s$，在$B$点的速率最大为$v_2 = 2 m/s$，设在$AB$段小车以最大加速度减速的距离为$x$，则根据匀变速直线运动规律得$v_2^2 = v_m^2 - 2a_1x$，解得$x = 3 m$，$t_2 = \frac{v_m - v_2}{a_1} = 1 s$，所以匀速运动的最大距离$l = 8 m - x = 5 m$，运动时间$t_1 = \frac{5}{4} s$，最短时间$t = t_1 + t_2 + t_3 = (\frac{9}{4} + \frac{7\pi}{2}) s$，B项正确.