《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练 1
(2024·重庆模拟)(多选)如图所示为高中物理必修一课本封面上的沙漏照片。若近似认为砂粒随时间均匀漏下且砂粒下落的初速度为 $0$，不计砂粒间下落时的相互影响，不计空气阻力。已知出口下方 $0\sim1$ cm 范围内有 $20$ 颗砂粒，重力加速度 $g$ 取 $10$ m/s²。对于还在下落过程中的砂粒，下列说法正确的是(BD)


A.一颗砂粒下落过程的第 $2$ 个 $0.1$ s 内的位移大小为 $5$ cm
B.一颗砂粒下落 $0.1$ s 时的速度与下落 $0.2$ s 时的速度之比为 $1:2$
C.一颗砂粒下落 $1$ cm 处的速度与下落 $2$ cm 处的速度之比为 $1:2$
D.出口下方 $1\sim4$ cm 范围的砂粒数约为 $20$ 颗

答案： 练1 【答案】 BD
【解析】 一颗砂粒下落0.1s的位移为
$x₁ = \frac{1}{2}gt₁² = 5cm，$下落0.2s的位移为
$x₂ = \frac{1}{2}gt₂² = 20cm，$下落过程的第2个
0.1s内的位移大小为Δx = x₂ - x₁ =
15cm，故A项错误；一颗砂粒下落0.1s的速度为v₁ = gt₁ = 1m/s，下落0.2s的速度为v₂ = gt₂ = 2m/s，一颗砂粒下落0.1s时的速度与下落0.2s时的速度之
比为$\frac{v₁}{v₂} = \frac{1}{2}，$故B项正确；根据v² =
2gh，可得下落1cm处的速度与下落
2cm处的速度之比为$\frac{v₃}{v₄} = \frac{\sqrt{h₁}}{\sqrt{h₂}} = \frac{1}{\sqrt{2}}，$故
C项错误；砂粒从开始下落到下落1cm
处所用时间为$t₁' = \sqrt{\frac{2h₁'}{g}} = \sqrt{\frac{5}{50}}s，$砂粒从
开始下落到下落4cm处所用时间为$t₂' = \sqrt{\frac{2h₂'}{g}} = \sqrt{\frac{25}{25}}s，$砂粒从下落1cm处到下
落4cm处所用时间为$Δt = t₂' - t₁' = \frac{\sqrt{5}}{50}s = t₁'，$
因此出口下方0～1cm范围内的所有砂粒
经过$\frac{\sqrt{5}}{50}s$后均下落到出口下方1～4cm
范围内，故D项正确.故选B、D两项.