《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例3某架飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4m/s²，飞机的滑行速度达到80m/s时离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时，突然接到指挥塔的停止起飞的命令，飞行员立即制动飞机，飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5m/s²。求：
（1）在匀加速运动阶段，飞机滑行的位移大小；
（2）在飞机做匀减速运动直到最后静止阶段，飞机滑行的位移大小；
（3）此飞机从起飞到停止共用了多少时间？
方法提炼对于先匀加速再匀减速运动组合，若匀加速运动的初速度为0，匀减速运动的末速度为0，两个运动交接速度为v，则两个过程的平均速度均为$\frac{v}{2}$。

答案： 【答案】
(1)800 m
(2)640 m
(3)36 s
【解析】
(1)匀加速运动阶段滑行的位移大小为$x₁=\frac{v^{2}-v₀^{2}}{2a}=\frac{80^{2}-0}{2×4} m=800 m.$
(2)飞机匀减速到停止的过程，滑行的位移大小为$x₂=\frac{0 - 80^{2}}{2×(-5)} m=640 m.$
(3)飞机加速运动的时间为$t₁=\frac{80 - 0}{4} s=20 s，$飞机减速运动的时间为$t₂=\frac{0 - 80}{-5} s=16 s，$共用时间为t=t₁+t₂=(20+16) s=36 s.

例4（2024·浙江模拟）如图甲所示，一滑块（可视为质点）以初速度$v_{0}=16m/s$从A点沿斜面上滑，到达最高点B后返回至出发点A。取沿斜面向上方向为正方向，并以滑块由A点出发时为$t = 0$时刻，滑块在$t = 6s$时返回到A点，整个过程的$v - t$图像如图乙所示。求：
（1）滑块上滑过程的最大位移；
（2）滑块返回到A点的速度大小；
（3）C点距A点12m，滑块经过C点对应的时刻。

方法提炼对于先减速再加速的双向运动组合，通常两个运动的位移大小相同，这是解题的重要关系，但要特别注意往返的加速度是否相同。

答案： 【答案】
(1)16 m
(2)8 m/s
(3)1 s和4 s
【解析】
(1)v - t图像与时间轴围成的面积表示位移，由图乙知上滑过程的最大位移$x=\frac{1}{2}×16×2 m=16 m$
(2)返回过程位移大小等于上滑过程位移大小，故$x=\frac{v}{2}×\Delta t$
其中$\Delta t=4 s，$解得滑块返回到A点的速度大小v=8 m/s
(3)上滑经过C点$x₁=v₀t₁+\frac{1}{2}a₁t₁^{2}$
其中$a₁=\frac{0 - 16}{2} m/s²=-8 m/s²$
解得t₁=1 s(t₁=3 s不合题意，舍去)
下滑经过C点$x₂=x - x₁=\frac{1}{2}a₂(t₂ - 2)^{2}$
其中$a₂=\frac{v}{\Delta t}=2 m/s²$
解得t₂=4 s，对应的时刻为1 s和4 s.

例5如图所示，在一条平直的公路上有等间距的五个点A、B、C、D、E，相邻两点间距离为$L = 60m$。一辆汽车在公路上做匀加速直线运动，经过这五个点，已知汽车（车头最前端，下同）通过AB段和BC段所用时间分别为6s和4s。试求：
（1）求汽车经过AB段的平均速度；
（2）汽车的加速度a的大小和汽车最前端经过B点的速度$v_{B}$的大小。
（3）汽车经过E点时刻的速度$v_{E}$的大小。

答案： 【答案】
(1)10 m/s
(2)1 m/s² 13 m/s
(3)23 m/s
【解析】
(1)汽车经过AB段的平均速度$\overline{v}_{AB}=\frac{AB}{t_{AB}}=\frac{60}{6} m/s=10 m/s.$
(2)汽车在公路上做匀加速直线运动，由推论则有AB中间时刻的速度$v₁=\frac{L}{t₁}=\frac{60}{6} m/s=10 m/s$
BC中间时刻的速度$v₂=\frac{L}{t₂}=\frac{60}{4} m/s=15 m/s$
则其加速度为$a=\frac{v₂ - v₁}{\frac{1}{2}(t₁ + t₂)}=\frac{15 - 10}{\frac{1}{2}×(6 + 4)} m/s²=1 m/s²$
汽车最前端经过B点的速度为$v_B=v₁+a\cdot\frac{1}{2}t₁=(10+1×\frac{1}{2}×6) m/s=13 m/s.$
(3)设经过E点时刻的速度为v_E，由$v_E^{2}-v_B^{2}=2a\cdot3L$
可得$v_E=\sqrt{v_B^{2}+6aL}=\sqrt{13^{2}+6×1×60} m/s=23 m/s.$

例6如图所示，已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为$l_{1}$，BC间的距离为$l_{2}$，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。

方法提炼
（1）由于是同一个匀变速运动，要注意利用各段加速度相同的特点。
（2）抓住两个过程衔接处的速度是解题的关键。
（3）如果有相邻相等时间出现可以优先考虑推论方程。
（4）选取研究过程时，都从初位置开始，是解决该类问题的常用方法。

答案： 【答案$】 \frac{(3l₁ - l₂)^{2}}{8(l₂ - l₁)}$
【解析】 设物体的加速度为a，到达A点的速度为v₀，通过AB段和BC段所用的时间均为t，则有
$l₁=v₀t+\frac{1}{2}at^{2} ①$
$l₁+l₂=2v₀t+2at^{2} ②$
$l₂ - l₁=at^{2} ③$
联立①②式，得3l₁ - l₂=2v₀t ④
设O与A的距离为l，$l=\frac{v₀^{2}}{2a} ⑤$
联立③④⑤式，得$l=\frac{(3l₁ - l₂)^{2}}{8(l₂ - l₁)}.$