《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例1
（2024·惠州模拟）如图所示，质量为M = 3kg的长方体铁箱在与水平方向成θ角的推力的F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为μ₁ = 0.5。这时铁箱内有一个质量为m = 1kg的木块恰好能静止在左壁上，木块与铁箱内壁间的动摩擦因数均为μ₂ = 0.2，不计铁箱的壁厚和木块的大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g = 10m/s²，θ = 37°。求：
（1）铁箱左壁对木块的弹力大小；
（2）推力F的大小；
（3）减小推力后，木块沿铁箱左壁滑落到底部且不反弹，当箱的速度为v₀ = 7m/s时撤去推力F，又经过时间t = 1s，木块从铁箱左壁处滑至右壁处，铁箱的长度为多少？

答案： 例1【答案】
(1)50 N
(2)440 N
(3)2 m【解析】
(1)对木块，由竖直方向平衡得$mg = \mu_2F_N$解得$F_N = 50 N$.
(2)对木块，由牛顿第二定律得$F_N = ma_1$解得加速度大小为$a_1 = 50 m/s^2$对铁箱和木块的整体，有$F \cos \theta - f_1 = (M + m)a_1$$F_{N1} - F \sin \theta - (M + m)g = 0$$f_1 = \mu_1F_{N1}$解得$F = 440 N$.
(3)对木块，有$- \mu_2mg = ma_2$$x_1 = v_0t + \frac{1}{2}a_2t^2$对铁箱，有$\mu_2mg - \mu_1(M + m)g = Ma_3$$x_2 = v_0t + \frac{1}{2}a_3t^2$铁箱长度为$L = x_1 - x_2 = 2 m$.

例2
（2023·邢台三模）生活中运送货物时我们常会用到传送带，这样可以很大程度上节省人力。如图所示，圆心为O、半径为R = 2m的内壁光滑的圆弧形槽固定在水平地面上，圆弧的左右两端等高，D点为圆弧的左端点，OD连线与竖直方向的夹角为60°。传送带以v = 4m/s的速率沿顺时针方向转动，传送带的AB段倾角θ = 37°，BC段水平，AB、BC段的长度均为L = 3.2m。将一个质量为m = 5kg的货物轻放在A端，货物与传送带AB、BC间的动摩擦因数均为μ = 0.8，货物经过B处时不脱离传送带且速率不变，之后从C点水平抛出并恰好无碰撞地从D点进入圆弧形槽，货物可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求：
（1）货物在传送带上运动的时间t；
（2）货物在D点对槽的压力大小。

答案： 例2【答案】
(1)4.89 s
(2)185 N【解析】
(1)货物在AB段，由牛顿第二定律有$\mu mg \cos \theta - mg \sin \theta = ma_1$解得$a_1 = 0.4 m/s^2$货物在AB段加速过程，有$L = \frac{1}{2}a_1t_1^2$解得$t_1 = 4 s$货物在B点的速度$v_1 = a_1t_1 = 1.6 m/s ＜ 4 m/s$假设货物在BC段运动中先加速后匀速，在BC段经过时间$t_2$与传送带共速，由牛顿第二定律$\mu mg = ma_2$$v = v_1 + a_2t_2$解得$t_2 = 0.3 s$由$v^2 - v_1^2 = 2a_2x$得，共速前货物在BC段运动的距离为$x = 0.84 m ＜ L$假设成立.货物与传送带共速后一起匀速运动，有$L - x = vt_3$解得$t_3 = 0.59 s$则货物在传送带上运动的时间$t = t_1 + t_2 + t_3 = 4.89 s$.
(2)货物离开传送带后做平抛运动至D点，由几何关系有$\cos 60° = \frac{v}{v_D}$解得$v_D = 8 m/s$在D点，由向心力公式有$F_N - mg \cos 60° = m \frac{v_D^2}{R}$解得$F_N = 185 N$由牛顿第三定律可知，货物在D点对槽的压力大小$F_N' = F_N = 185 N$.