《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例 1 (2023·唐山模拟)智能手机的普及后“低头族”应运而生.低头时，颈椎受到的压力会增大(当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重力).现将人体头颈简化为如图所示的模型：头部的重心在 $ P $ 点，在可绕 $ O $ 转动的颈椎 $ OP $ (轻杆)的支持力和沿 $ PQ $ 方向肌肉拉力的作用下处于静止状态.当低头时，若颈椎与竖直方向的夹角为 $ 45^{\circ} $，$ PQ $ 与竖直方向的夹角为 $ 60^{\circ} $，此时颈椎受到的压力与直立时颈椎受到压力的比值为(B)


A.$ 2 $
B.$ \dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2} $
C.$ \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2} $
D.$ \sqrt{6} $

答案：
例1 [答案] B
[解析] 由题意可明确人的头部受力情况，如图所示,则

由几何关系可知$\frac{\sin(60^{\circ}-45^{\circ})}{G}=\frac{\sin 120^{\circ}}{F_{OP}}$，解得$F_{OP}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}G$，根据牛顿第三定律可知此时颈椎受到的压力$F'_{OP}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}G$，则颈椎受到的压力与直立时颈椎受到压力的比值为$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$。
故选B项。

例 2 (2023·重庆模拟)如图所示，一个质量为 $ m $ 的物块在恒力 $ F $ 的作用下，紧靠在一个水平的上表面上保持静止，物块与上表面间的动摩擦因数为 $ \mu $，取 $ \mu=\dfrac{1}{\tan \alpha} $. $ F $ 与水平面的夹角为 $ \theta $，则 $ \theta $ 的最小值为(D)


A.$ \arctan \dfrac{mg}{F\sqrt{1-\dfrac{1}{\mu^{2}}}}+\alpha $
B.$ \arctan \dfrac{mg}{F\sqrt{1+\dfrac{1}{\mu^{2}}}}+\alpha $
C.$ \arcsin \dfrac{mg}{F\sqrt{1-\dfrac{1}{\mu^{2}}}}+\alpha $
D.$ \arcsin \dfrac{mg}{F\sqrt{1+\dfrac{1}{\mu^{2}}}}+\alpha $

答案：
例2 [答案] D
[解析] 对物块受力分析：物块受重力$mg$、恒力$F$、静摩擦力$F_f$、弹力$F_N$。正交分解后，竖直方向平衡有$F_N = F\sin\theta - mg$，最大静摩擦力$F_{fm}$，水平方向有$F\cos\theta\leq F_{fm}$（临界点），解得$\mu\sin\theta - \cos\theta\geq\frac{\mu mg}{F}$，题中有$\mu = \frac{1}{\tan\alpha}$，结合数学知识，联立方程解得$\theta\geq\alpha + \arcsin\frac{mg}{F\sqrt{1 + \frac{1}{\mu^2}}}$，A、B、C三项错误，D项正确。

故选D项。