《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例 1 如图,质量为 $ 4 \, kg $ 的物体静止于水平面上. 现用大小为 $ 40 \, N $、与水平方向夹角为 $ 37° $ 的斜向上力拉物体,使物体沿水平面做匀加速运动. 试求:
(1) 若水平面光滑,物体的加速度的大小;物体对地面的压力;
(2) 若物体与水平面间的动摩擦因数为 $ 0.5 $,物体的加速度大小.

答案：
【答案】
(1)$8 \ m/s^2$ $16 \ N$
(2)$6 \ m/s^2$
【解析】
(1)若水平面光滑对物体受力分析有$F\cos 37° = ma$
$N + F\sin 37° = mg$
联立解得$a = 8 \ m/s^2$，$N = 16 \ N$，根据牛顿第三定律可知物体对地面的压力为$16 \ N$。
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为$0.5$，选取物体为研究对象，对其受力分析，如图所示

由牛顿第二定律得，水平方向$F\cos 37° - f = ma'$
竖直方向$N + F\sin 37° = mg$
又$f = \mu N$
联立解得$a' = 6 \ m/s^2$，方向水平向右。

例 2 (2024·南京模拟)平直路上向右运动的小车内,用细绳 $ a $ 和细绳 $ b $ 系住一个质量为 $ 3 \, kg $ 的小球,细绳 $ a $ 与竖直方向夹角 $ \theta = 37° $,细绳 $ b $ 水平(如图所示),取 $ g = 10 \, m/s^2 $. 求:(已知: $ \sin 37° = 0.6 $, $ \cos 37° = 0.8 $)
(1) 当小车做匀速直线运动时,两绳的拉力各为多少?
(2) 当小车以 $ 5 \, m/s^2 $ 加速度做匀加速直线运动时,两绳的拉力各为多少?
(3) 假设小车向右运动过程中加速度 $ a $ 从零逐渐增大,则要使 $ b $ 绳不松弛,则小车加速度最大不超过多少?

答案：
【答案】
(1)$37.5 \ N$ $22.5 \ N$
(2)$37.5 \ N$ $7.5 \ N$
(3)$7.5 \ m/s^2$
【解析】
(1)小车匀速运动时，对小球受力分析，由物体的平衡条件有：
水平方向$F_b - F_a\sin 37° = 0$
竖直方向$F_a\cos 37° - mg = 0$
代入数据解得$F_a = 37.5 \ N$，$F_b = 22.5 \ N$。
(2)对小球受力分析，由牛顿第二定律得$F_a'\sin 37° - F_b' = ma$
竖直方向$F_a'\cos 37° - mg = 0$
联立解得$F_a' = 37.5 \ N$，$F_b' = 7.5 \ N$。
(3)小车向右运动过程中加速度从零逐渐增大，b绳刚好不松弛时$F_b = 0$
对小球受力分析，由牛顿第二定律得$F_{合} = ma$
$\frac{F_{合}}{mg} = \tan 37°$
解得$a = 7.5 \ m/s^2$。