《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例 3 (2022·浙江 1 月选考)第 24 届冬奥会在我国举办. 钢架雪车比赛的一段赛道如图 1 所示,长 $ 12 \, m $ 的水平直道 $ AB $ 与长 $ 20 \, m $ 的倾斜直道 $ BC $ 在 $ B $ 点平滑连接,斜道与水平面的夹角为 $ 15° $. 运动员从 $ A $ 点由静止出发,推着雪车匀加速到 $ B $ 点时速度大小为 $ 8 \, m/s $,紧接着快速俯卧到车上沿 $ BC $ 匀加速下滑(图 2 所示),到 $ C $ 点共用时 $ 5.0 \, s $. 若雪车(包括运动员)可视为质点,始终在冰面上运动,其总质量为 $ 110 \, kg $, $ \sin 15° = 0.26 $,求雪车(包括运动员):
(1) 在直道 $ AB $ 上的加速度大小;
(2) 过 $ C $ 点的速度大小;
(3) 在斜道 $ BC $ 上运动时受到的阻力大小.

答案： 【答案】
(1)$\frac{8}{3} \ m/s^2$
(2)$12 \ m/s$
(3)$66 \ N$
【解析】
(1)AB段$v^2 = 2a_1x_1$
解得$a_1 = \frac{8}{3} \ m/s^2$。
(2)AB段$v_1 = a_1t_1$
解得$t_1 = 3 \ s$
BC段$x_2 = v_1t_2 + \frac{1}{2}a_2t_2^2$，$t_2 = 2 \ s$，$a_2 = 2 \ m/s^2$
过C点的速度大小$v = v_1 + a_2t_2 = 12 \ m/s$。
(3)在BC段由牛顿第二定律$mg\sin\theta - F_1 = ma_2$
解得$F_1 = 66 \ N$。

例 4 (2023·湖南模拟)如图,将质量 $ m = 1 \, kg $ 的圆环套在固定的倾斜直杆上,杆的倾角为 $ 37° $,环的直径略大于杆的截面直径. 对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角为 $ 37° $ 的拉力 $ F = 10 \, N $,使圆环由静止开始沿杆加速向上运动,已知环与杆间的动摩擦因数 $ \mu = 0.5 $. ($ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $)求:
(1) $ F $ 作用 $ 2 \, s $ 时圆环的速度是多大?
(2) $ 2 \, s $ 后撤去力 $ F $,求圆环继续沿杆上滑的最大距离是多少?

答案： 【答案】
(1)$2 \ m/s$
(2)$0.2 \ m$
【解析】
(1)以圆环为研究对象进行受力分析可得$F\cos 37° - mg\sin 37° - f = ma_1$
$mg\cos 37° = N + F\sin 37°$
且$f = \mu N$
根据匀变速运动规律有$v = a_1t_1$
代入数据解得$2 \ s$时圆环的速度$v = 2 \ m/s$。
(2)撤去外力后，对圆环为研究对象进行受力分析可得$mg\sin 37° + f' = ma_2$
$N' = mg\cos 37°$
且$f' = \mu N'$
根据匀变速运动规律圆环上滑的最大距离时有$t_2 = \frac{v}{a_2} = 0.2 \ s$
则圆环继续沿杆上滑的最大距离是$x_2 = \frac{v}{2}t_2 = 0.2 \ m$。