《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

＞ 例 5 (2024·河北模拟)如图甲所示为在气垫导轨上研究匀变速直线运动的示意图，滑块上装有宽度为 $ d $(很小)的遮光条，滑块在钩码作用下先后通过两光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门 $ 1 $ 的时间 $ \Delta t_0 $ 及遮光条通过光电门 $ 2 $ 的时间 $ \Delta t $，用刻度尺测出两个光电门之间的距离 $ x $。

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(1) 用游标卡尺测量遮光条的宽度 $ d $，示数如图乙所示，则 $ d = $0.75$ \, cm $。
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(2) 实验时，滑块从光电门 $ 1 $ 的右侧某处由静止释放，测得 $ \Delta t_0 = 150 \, ms $，则遮光条经过光电门 $ 1 $ 时的速度 $ v = $0.05$ \, m/s $。
(3) 保持其他实验条件不变，只调节光电门 $ 2 $ 的位置，滑块每次都从同一位置由静止释放，记录几组两光电门之间的距离 $ x $ 及对应遮光条经过光电门 $ 2 $ 的挡光时间 $ \Delta t $，作出 $ \frac{1}{(\Delta t)^2} - x $ 图像如图丙所示，其斜率为 $ k $，则滑块加速度的大小为 $ a = $$\frac{k d^2}{2}$$ $(用 $ k $、$ d $ 表达)。

答案： 例5 【答案】
(1)0.75
(2)0.05
(3)$\frac{k d^2}{2}$
【解析】
(1)主尺：0.7 cm，游标尺：对齐的是5，所以读数为5×0.1 mm = 0.5 mm = 0.05 cm，故遮光条宽度为d = 0.7 cm + 0.05 cm = 0.75 cm；
(2)滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度。则滑块经过光电门1时的速度为v = $\frac{d}{Δt_0}$ = $\frac{0.0075}{0.15}$ m/s = 0.05 m/s；
(3)滑块在两光电门间做匀加速直线运动。由速度位移公式可得$\frac{d^2}{(Δt)^2}$ = $\frac{1}{(Δt_0)^2}$ - $\frac{2a}{d^2}$x + $\frac{1}{(Δt_0)^2}$，图像的斜率k = $\frac{2a}{d^2}$，代入数据可得a = $\frac{k d^2}{2}$。

＞ 例 6 (2023·全国甲卷)某同学利用如图 $ a $ 所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图 $ b $ 所示。

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(1) 已知打出图 $ b $ 中相邻两个计数点的时间间隔均为 $ 0.1 \, s $。以打出 $ A $ 点时小车位置为初始位置，将打出 $ B $、$ C $、$ D $、$ E $、$ F $ 各点时小车的位移 $ \Delta x $ 填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为 $ \Delta x $ 和 $ \overline{v} $，表中 $ \Delta x_{AD} = $24.00$ \, cm $，$ \overline{v}_{AD} = $80.0$ \, cm/s $。

(2) 根据表中数据得到小车平均速度 $ \overline{v} $ 随时间 $ \Delta t $ 的变化关系，如图 $ c $ 所示。在图中补全实验点。
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(3) 从实验结果可知，小车运动的 $ \overline{v}-\Delta t $ 图线可视为一条直线，此直线用方程 $ \overline{v} = k\Delta t + b $ 表示，其中 $ k = $70.0$ \, cm/s^2 $，$ b = $59.0$ \, cm/s $。(结果均保留 $ 3 $ 位有效数字)
(4) 根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出 $ A $ 点时小车速度大小 $ v_A = $b$ $，小车的加速度大小 $ a = $2k$ $。(结果用字母 $ k $、$ b $ 表示)

答案：
例6 【答案】
(1)24.00 80.0
(2)见解析
(3)70.0 59.0
(4)b 2k
【解析】
(1)根据纸带的数据可得Δx_AD = x_AB + x_BC + x_CD = 6.60 cm + 8.00 cm + 9.40 cm = 24.00 cm，平均速度为$\bar{v}_{AD}$ = $\frac{x_{AD}}{3T}$ = 80.0 cm/s；
(2)根据第
(1)小题结果补全实验点得

(3)由实验结果可知，小车运动的$\bar{v}$ - Δt图线可视为一条直线，图像为

此直线用方程$\bar{v}$ = kΔt + b表示，由图像可知其中k = $\frac{101.0 - 59.0}{0.6}$ cm/s² = 70.0 cm/s²，b = 59.0 cm/s；
(4)小球做匀变速直线运动，由位移公式x = v_0 t + $\frac{1}{2}$ a t²，整理得$\frac{x}{t}$ = v_0 + $\frac{1}{2}$ a t，即$\bar{v}$ = v_A + $\frac{1}{2}$ a t，故根据图像斜率和截距可得v_A = b，a = 2k。