《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练3 (2022·海南)(多选)火星与地球的质量比为 $a$，半径比为 $b$，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是(BC)

A.$\frac{g_{火}}{g_{地}} = \frac{a}{b}$
B.$\frac{v_{火}}{v_{地}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$
C.$\frac{g_{火}}{g_{地}} = \frac{a}{b^{2}}$
D.$\frac{v_{火}}{v_{地}} = \sqrt{\frac{b}{a}}$

答案： 练3　[答案]　BC
[解析]　由$G\frac{Mm}{R^2}=mg$可得$g=\frac{GM}{R^2}$，知$g_{大}=\frac{a}{b^2}$，由$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$，结合$gR^2=GM$，可得$v=\sqrt{gR}$，知$\frac{v_{大}}{v_{地}}=\sqrt{\frac{a}{b^2}}\cdot b=\sqrt{\frac{a}{b}}$，故B、C两项正确，A、D两项错误。故选B、C两项。

练4 (2024·重庆模拟)理论研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的 $\sqrt{2}$ 倍，火星探测器在火星用弹簧测力计称得质量为 $m_{0}$ 的物体重力为 $F$，已知引力常量为 $G$，火星的半径为 $R$。若不考虑火星自转的影响，要探测器脱离火星飞回地球，则探测器从火星表面的起飞速度至少为(A)

A.$\sqrt{\frac{2FR}{m_{0}}}$
B.$2\sqrt{\frac{FR}{m_{0}}}$
C.$11.2\ km/s$
D.$7.9\ km/s$

答案： 练4　[答案]　A
[解析]　根据用弹簧测力计称得质量为$m_0$的物体重力为$F$，则火星表面的重力加速度$g_{大}=\frac{F}{m_0}$；$v=\sqrt{g_{大}R}$则：$v=\sqrt{\frac{FR}{m_0}}$，则探测器从火星表面的起飞速度至少$\sqrt{2}v=\sqrt{\frac{2FR}{m_0}}$，A项正确，B项错误；速度$7.9 km/s$与$11.2 km/s$是地球的第一宇宙速度与第二宇宙速度，对火星不适用，故C、D两项错误。

练5 (2024·沈阳模拟)(多选)有 $a$、$b$、$c$、$d$ 四颗地球卫星，$a$ 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，$b$ 是近地轨道卫星，$c$ 是地球同步卫星，$d$ 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则(BCD)


A.在相同时间内 $a$ 转过的弧长最长
B.$b$ 的向心加速度近似等于重力加速度 $g$
C.$c$ 在 $6\ h$ 内转过的圆心角是 $\frac{\pi}{2}$
D.$d$ 的运动周期有可能是 $25\ h$

答案： 练5　[答案]　BCD
[解析]　因$a$在地球上，$c$为地球同步卫星，所以$a$、$c$角速度相同，由$v=\omega r$，可知$c$的线速度比$a$的线速度大，在相同时间的$c$转过弧长一定比$a$大，故A项错误；$b$为近地轨道卫星，根据牛顿第二定律可得$G\frac{Mm}{R^2}=mg=ma$，解得$a=g$，可知$b$的向心加速度近似等于地球表面重力加速度$g$，故B项正确；$c$为地球同步卫星，$24 h$内转过的角度为$2\pi$，则$6 h$内转过的角度为$\frac{\pi}{2}$，故C项正确；由开普勒第三定律$\frac{R^3}{T^2}=k$，可知卫星的轨道半径越大，周期越大，所以$d$的运动周期大于$c$的周期$24 h$，则$d$的运动周期可能是$25 h$，故D项正确。故选B、C、D三项。

练6 (2023·重庆模拟)(多选)如图所示，$A$、$B$ 两点是赤道圆上的两点且相距为 $R$，$P$ 是地球的同步卫星，并在 $A$、$B$ 的中垂线上。若地球质量为 $M$，半径为 $R$，地球自转周期为 $T$，引力常量为 $G$，光速为 $c$，则下列说法正确的是(BC)


A.地球同步卫星都具有相同的公转周期、环绕速度和质量
B.该同步卫星 $P$ 离地面的高度为 $\sqrt[3]{\frac{GMT^{2}}{4\pi^{2}}} - R$
C.若同步卫星轨道半径为 $r$，则 $A$、$B$ 两点通过 $P$ 传递信息的时间为 $\frac{2}{c}\sqrt{R^{2} + r^{2} - \sqrt{3}rR}$
D.若同步卫星轨道半径为 $r$，则 $A$、$B$ 两点通过 $P$ 传递信息的时间为 $\frac{2}{c}\sqrt{\frac{R^{2}}{4} + r^{2} - \sqrt{3}rR}$

答案： 练6　[答案]　BC
[解析]　地球同步卫星都具有相同的公转周期、环绕速度，卫星质量可以不同，A项错误；由牛顿第二定律$G\frac{GMm}{(R+h)^2}=m\frac{4\pi^2}{T^2}(R+h)$，解得$h=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}-R$，B项正确；$AP$之间的距离为$l=\sqrt{(\frac{R}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}R}{2}-r)^2}$，A、B两点通过P传递信息的时间为$t=\frac{2l}{c}=\frac{2\sqrt{R^2+r^2-\sqrt{3}rR}}{c}$，C项正确，D项错误。故选B、C两项。