《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例3
（2019·课标全国Ⅱ）（多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E_总等于动能Eₖ与重力势能Eₚ之和。取地面为重力势能零点，该物体的E_总和Eₚ随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s²。由图中数据可得（ ）


A.物体的质量为2kg
B.h = 0时，物体的速率为20m/s
C.h = 2m时，物体的动能Eₖ = 40J
D.从地面至h = 4m，物体的动能减少100J

答案： 例3【答案】 AD【解析】 根据题给图像可知$h = 4 m$时物体的重力势能$mgh = 80 J$，解得物体质量$m = 2 kg$，抛出时物体的动能为$E_k' = \frac{1}{2}mv^2 = 100 J$，由动能公式$E_k = \frac{1}{2}mv^2$，可知$h = 0$时物体的速率为$v = 10 m/s$，故A项正确，B项错误；由功能关系可知$fh = |\Delta E| = 20 J$，解得物体上升过程中所受空气阻力$f = 5 N$，从物体开始抛出至上升到$h = 2 m$的过程中，由动能定理有$-mgh - fh = E_k - 100 J$，解得$E_k = 50 J$，故C项错误；由题给图像可知，物体上升到$h = 4 m$时，机械能为80 J，重力势能为80 J，动能为0，即物体从地面上升到$h = 4 m$，物体动能减少100 J，故D项正确.

例4
（2018·浙江）如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m = 0.5kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度h₁ = 1.10m。篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x₁ = 0.15m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h₂ = 0.873m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x₂ = 0.01m，弹性势能为Eₚ = 0.025J。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。求（g = 10m/s²）：
（1）弹簧的劲度系数；
（2）篮球在运动过程中受到的空气阻力（结果保留1位小数）；
（3）篮球在整个运动过程中通过的路程；
（4）篮球在整个运动过程中速度最大的位置。

答案： 例4【答案】
(1)500 N/m
(2)0.5 N
(3)11.05 m
(4)A点下方0.009 m【解析】
(1)篮球静止在弹簧上时，根据平衡条件和胡克定律得：$mg = kx_2$.可得：$k = 500 N/m$.
(2)篮球从开始下落到第一次反弹至最高点的过程，由动能定理得：$mg(h_1 - h_2) - f(h_1 + h_2 + 2x_1) = 0$可得空气阻力大小$f \approx 0.5 N$.
(3)对篮球运动的整个过程，由动能定理得；$mg(h_1 + x_2) - fs - W_p = 0$篮球克服弹力做功$W_p = E_p$可得，篮球在整个运动过程中通过的路程$s = 11.05 m$.
(4)篮球速度最大时合力为0，则有：$mg = f + kx_3$.可得：$x_3 = 0.009 m$即篮球在整个运动过程中速度最大的位置为A点下方0.009 m.

例5
（2021·全国乙卷）一篮球质量为m = 0.60kg，一运动员使其从距地面高度为h₁ = 1.8m处由静止自由落下，反弹高度为h₂ = 1.2m。若使篮球从距地面h₃ = 1.5m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t = 0.20s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g = 10m/s²，不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。

答案： 例5【答案】
(1)4.5 J
(2)9.0 N【解析】
(1)篮球下落及上升过程中，机械能均守恒，由此可得篮球与地面碰撞前后的动能的比值$\alpha = \frac{mgh_1}{mgh_2}$ ①设运动员拍球过程中对篮球所做的功为$W$，由动能定理及题给条件得$\frac{mgh_3 + W}{mgh_3} = \alpha$ ②联立①②式并代入题给数据得$W = 4.5 J$ ③
(2)设运动员拍球时对篮球的作用力的大小为$F$，球的加速度大小为$a$，由牛顿第二定律有$F + mg = ma$ ④设时间$t$内篮球运动的距离为$s$，则$s = \frac{1}{2}at^2$ ⑤$W = Fs$ ⑥联立③④⑤⑥式并代入题给数据得$F = 9.0 N$ ⑦

例6
（2023·南充二模）如图，固定在水平地面上，倾角为θ的光滑斜面底端固定一垂直于斜面的挡板，一轻质弹簧放在斜面上，一端固定在挡板上，另一端处于自由状态，足够长的木板B放在斜面上，木块A放在B的上端，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ。开始时，A、B均静止，使弹簧压缩了x₀。然后沿斜面向下缓慢推动木板B移动距离2x₀后锁定B（弹簧始终在弹性限度内）。某时刻解除锁定，木板B沿斜面向上运动，A与B之间发生相对滑动，经过时间t，A与B第一次共速，此时B已脱离弹簧。已知弹簧形A变量为x时弹性势能为Eₚ = $\frac{1}{2}kx^{2}$（其中k为弹簧的劲度系数，k未知）。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）解除锁定瞬间，A、B的加速度大小a_A、a_B；
（2）从解除锁定到B沿斜面向上运动速度达到最大时B的位移大小x₁；
（3）解除锁定后，B沿斜面向上运动的最大位移x_m的大小。

答案： 例6【答案】
(1)$\mu g \cos \theta - g \sin \theta$ $\frac{5g \sin \theta - \mu g \cos \theta}{2 \sin \theta}x_0$
(2)$\frac{18x_0 \sin \theta - gt^2(\mu \cos \theta - \sin \theta)^2}{2(\mu \cos \theta + \sin \theta)}$
(3)$\frac{gt^2(\mu \cos \theta - \sin \theta)}{2 \sin \theta} + \frac{gt^2(\mu \cos \theta - \sin \theta)}{2 \sin \theta}$【解析】
(1)最初，整个系统处于静止状态，则有$kx_0 = 2mg \sin \theta$解除锁定瞬间，对于A：$\mu mg \cos \theta - mg \sin \theta = ma_A$对于B;$k \cdot 3x_0 - mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta = ma_B$解得$a_A = \mu g \cos \theta - g \sin \theta$$a_B = 5g \sin \theta - \mu g \cos \theta$
(2)B速度最大时，其加速度为0，则有$kx_1 = mg \sin \theta + \mu mg \cos \theta$B的位移大小$x_1 = \frac{(5 \sin \theta - \mu \cos \theta)x_0}{2 \sin \theta}$
(3)从解除锁定到共速，设A、B的位移大小分别为$x_2$、$x_3$，共同速度为$v$，对于A$v = a_At$$x_2 = \frac{1}{2}a_At^2$对于系统，能量守恒，则有$\frac{1}{2}k(3x_0)^2 = mgx_2 \sin \theta + mgx_3 \sin \theta + \frac{1}{2} \cdot 2m \cdot v^2 + \mu mg \cos \theta(x_3 - x_2)$共速后，一起沿斜面向上匀减速，对A、B整体(A、B的位移大小为$x_4) - 2mgx_4 \sin \theta = 0 - \frac{1}{2} \cdot 2m \cdot v^2$所以B沿斜面向上运动的最大位移为$x_m = x_3 + x_4$解得$x_m = \frac{18x_0 \sin \theta - gt^2(\mu \cos \theta - \sin \theta)^2}{2(\mu \cos \theta + \sin \theta)} + \frac{gt^2(\mu \cos \theta - \sin \theta)}{2 \sin \theta}$