《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例4(2023·广西模拟)如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图像，其中$t = 0$时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是(D)


A.在$2\sim4\ s$内，质点做匀变速直线运动
B.在$0\sim6\ s$内，质点在$t = 2\ s$时刻速度最大
C.在$0\sim6\ s$内，质点在$t = 4\ s$时刻离出发点最远
D.在$t = 2\ s$和$t = 6\ s$时，质点速度相同

答案： 例4 【答案】 D
【解析】 在$2\sim4$ s内，质点的加速度不断变化，质点做的不是匀变速直线运动，A项错误；$0\sim4$ s，质点做加速运动，$4\sim6$ s质点做减速运动，质点在$t = 4$ s时刻速度最大，B项错误；因$a - t$图像的“面积”表示速度的变化，因初速度为零，则$a - t$图像的“面积”表示某时刻的速度值，则在6 s末速度为正，在$0\sim6$ s内，质点速度方向一直没有改变，质点在$t = 4$ s时刻速度最大，在$t = 6$ s时刻离出发点最远，C项错误；因$a - t$图像的“面积”表示速度的变化量，从2 s到6 s，质点速度变化量为零，所以在$t = 2$ s和$t = 6$ s时，质点速度相同，D项正确。故选D项。

例5(2023·海南模拟)如图所示为甲车沿平直公路行驶过程中，位移$x$与时间$t$的比值$\frac{x}{t}$与时间$t$的关系图像。下列说法正确的是(D)


A.甲车的加速度大小为$5\ m/s^2$
B.$t = 2\ s$时，甲车的速度大小为$10\ m/s$
C.$0\sim2\ s$内甲车的位移大小为$10\ m$
D.$0\sim2\ s$内甲车的位移大小为$20\ m$

答案： 例5 【答案】 D
【解析】 根据运动学公式$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$整理可得$\frac{x}{t} = v_0 + \frac{1}{2}at$，结合$\frac{x}{t} - t$图像可得$v_0 = 0$，$\frac{1}{2}a = \frac{10}{2}$ m/s²，解得$a = 10$ m/s²，故A项错误；由运动学公式$v = v_0 + at$可得，$t = 2$ s时，甲车的速度大小为$v_2 = at = 20$ m/s，故B项错误；由运动学公式$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$可得，0～2 s内甲车的位移大小为$x_2 = \frac{1}{2}×10×2^2$ m = 20 m，故C项错误，D项正确；故选D项。

例6(2024·山西模拟)(多选)一物体做匀变速直线运动，其$v^2-x$图像如图所示，$k$为图像的斜率，$L$、$b$、$k$为已知量，以下说法正确的是(BD)


A.物体的初速度为$b$
B.物体的加速度为$\frac{k}{2}$
C.物体运动位移为$L$，中间位置的速度为$\sqrt{\frac{b + kL}{2}}$
D.物体运动位移为$L$，中间时刻的速度为$\frac{\sqrt{b} + \sqrt{b + kL}}{2}$

答案： 例6 【答案】 BD
【解析】 根据题意，由运动学公式$v^2 - v_0^2 = 2ax$整理可得$v^2 = 2a\cdot x + v_0^2$，结合$v^2 - x$图像可得$2a = k$，$v_0^2 = b$，解得$a = \frac{k}{2}$，$v_0 = \sqrt{b}$，故A项错误，B项正确；根据题意，由图像可知，物体运动位移为L时，则有$v^2 = kL + b$，解得$v = \sqrt{kL + b}$，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，则有$v_{\frac{t}{2}} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{\sqrt{b} + \sqrt{kL + b}}{2}$，设中间位置的速度为$v_1$，由$v^2 - v_0^2 = 2ax$有$v^2 - v_0^2 = 2a\cdot\frac{L}{2}$，$v^2 - v_1^2 = 2a\cdot\frac{L}{2}$，解得$v_1 = \sqrt{\frac{v_0^2 + v^2}{2}} = \sqrt{\frac{2b + kL}{2}}$，故C项错误，D项正确。故选B、D两项。

例7(2023·湖北模拟)(多选)如图所示，甲、乙两车同时由静止从$A$点出发，沿直线$AC$运动。甲先以加速度$a_1$做初速度为零的匀加速运动，到达$B$点后做加速度为$a_2$的匀加速运动，到达$C$点时的速度为$v$。乙以加速度$a_3$做初速度为零的匀加速运动，到达$C$点时的速度亦为$v$。若$a_1 \neq a_2 \neq a_3$，则(BD)


A.甲一定先由$A$达到$C$
B.甲、乙不可能同时由$A$达到$C$
C.乙一定先由$A$达到$C$
D.若$a_1 ＞ a_3$，则甲一定先由$A$达到$C$

答案：
例7 【答案】 BD
【解析】 若$a_1 ＞ a_3$，作出速度—时间图线如图1所示，因为甲、乙两车末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，根据图像可知$t_甲 ＜ t_乙$。

若$a_1 ＜ a_3$，作出速度—时间图线如图2所示，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则根据图像可知$t_甲 ＞ t_乙$。

通过图线作不出位移相等，速度相等，时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达。故选B、D两项。

1. (2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从$t = 0$开始由静止匀加速至$t = t_1$时刻，此后做匀减速运动，到$t = t_2$时刻速度降为零。在下列小车位移$x$与时间$t$的关系曲线中，可能正确的是(D)

答案： 1.答案 D
解析 $x - t$图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即$0\sim t_1$图像斜率变大，$t_1\sim t_2$做匀减速运动，则图像的斜率变小，在$t_2$时刻停止，图像的斜率变为零。故选D项。