《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练1 (2024·江苏模拟)如图所示，轻质弹簧上方固定，下方连接质量为$m$的小球，弹簧原长为$L_0$，小球静止时位于图中的$O$点，此时弹簧伸长量为$L$。将小球从$O$点向下拉一小段距离$A(A ＜ L)$，然后由静止释放并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为$T$，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。以$O$点为坐标原点，取竖直向下为正方向，则小球运动的位移$x$随时间$t$的表达式为(A)

A.$x = A\sin\left(\dfrac{2\pi}{T}t + \dfrac{\pi}{2}\right)$
B.$x = A\sin\left(\dfrac{2\pi}{T}t - \dfrac{\pi}{2}\right)$
C.$x = (L + A)\sin\left(\dfrac{2\pi}{T}t - \dfrac{\pi}{2}\right)$
D.$x = (L + A)\sin\left(\dfrac{2\pi}{T}t + \dfrac{\pi}{2}\right)$

答案： 练1 【答案】 A
【解析】 小球做简谐运动的平衡位置在$O$点，振幅为$A$，取向下为正方向，小球从正向位移最大处开始振动，初相位为$\frac{\pi}{2}$，故简谐运动位移表达式为$x = A\sin(\frac{2\pi}{T}t + \frac{\pi}{2})$，故选A项。

练2 (2023·绍兴二模)(多选)如图所示，树梢的摆动可视为周期12 s、振幅1.2 m的简谐运动。某时刻开始计时，36 s后树梢向右偏离平衡位置0.6 m。下列说法正确的是(BD)


A.开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置
B.$t = 6$ s时，树梢位于平衡位置左侧0.6 m处
C.树梢在开始计时后的36 s内通过的路程为4.8 m
D.再经过4 s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2 m处

答案： 练2 【答案】 BD
【解析】 开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置右侧$0.6\ m$，故A项错误；$t = 6\ s$时，为半个周期，树梢位于平衡位置左侧$0.6\ m$处，B项正确；树梢在开始计时后的$36\ s$内通过的路程为$s = 3×4A = 14.4\ m$，故C项错误；开始计时时，树梢向右偏离平衡位置$0.6\ m$，$y = 1.2\sin(\frac{\pi}{6}t + \varphi)\ m$，因为$t = 0$，$y = 0.6\ m$，解得$\varphi = \frac{\pi}{6}$或$\frac{5\pi}{6}$，当$y = 1.2\sin(\frac{\pi}{6}t + \frac{5\pi}{6})\ m$时，再经过$4\ s$，树梢可能处于向左偏离平衡位置$1.2\ m$处，故D项正确。

练3 (2023·重庆模拟)(多选)如图甲所示，弹簧振子以$O$点为平衡位置，在$A$、$B$两点之间做简谐运动。取向右为正，振子的位移$x$随时间$t$的变化如图乙所示，则由图可知(AD)


A.$t = 0.2$ s时，振子的加速度方向向左
B.$t = 0.6$ s时，振子的速度方向向右
C.$t = 0.4$ s到$t = 0.8$ s的时间内，振子的动能逐渐减小
D.$t = 0$到$t = 2.4$ s的时间内，振子通过的路程是60 cm

答案： 练3 【答案】 AD
【解析】 由图乙可知，$t = 0.2\ s$时，振子远离平衡位置向右运动，位移增大，根据$F = -kx$可知回复力方向向左，则加速度方向向左，故A项正确；$t = 0.6\ s$时，振子靠近平衡位置向左运动，所以振子的速度向左，故B项错误；$t = 0.4\ s$到$t = 0.8\ s$的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，振子的动能逐渐增大，故C项错误；$t = 0$到$t = 2.4\ s$的时间内，振子通过的路程为$s = 40×\frac{2.4}{1.6}\ cm = 60\ cm$，故D项正确。故选A、D两项。