《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练1 一质点在做匀加速直线运动，加速度为$a$，在时间$t$内速度变为原来的$3$倍，则该质点在时间$t$内的位移为(B)

A.$\frac{1}{2}at^2$
B.$at^2$
C.$\frac{3}{2}at^2$
D.$2at^2$

答案： 【答案】 B
【解析】 设质点的初速度为 $v_0$，则 $t$ s 末的速度为 $3v_0$，根据速度位移公式得：$x = \frac{(3v_0)^2 - v_0^2}{2a} = \frac{4v_0^2}{a}$，因为 $t = \frac{3v_0 - v_0}{a} = \frac{2v_0}{a}$，则有 $v_0 = \frac{at}{2}$，可知 $x = at^2$，故 B 项正确，A、C、D 三项错误。

练2 一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止，从汽车开始运动起计时，表中给出了每隔$2$秒汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析计算：
$(1)$ 汽车加速运动经历的时间？
$(2)$ 汽车运动的总时间和总位移？

答案： 【答案】
(1)7 s
(2)24 s 189 m
【解析】
(1)由数据看出：汽车前6秒一直加速，加速度 $a_1 = 2$ m/s²，
速度由12 m/s增加到14 m/s，用时 $t_1 = \frac{\Delta v}{a_1} = 1$ s，
汽车加速运动经历的时间为7 s.
(2)减速运动的加速度大小 $a_2 = 1$ m/s²，
时间 $t_2 = \frac{\Delta v}{a_2} = 14$ s，
位移 $x_3 = \frac{v^2}{2a_2} = 98$ m，
加速位移 $x_1 = \frac{1}{2}a_1t^2 = 49$ m，
匀速时间3秒，位移 $x_2 = 14 × 3$ m = 42 m，
则总时间为 $(7 + 3 + 14)$ s = 24 s，总位移 $(49 + 42 + 98)$ m = 189 m.

练3 ($2023\cdot$山东模拟)(多选)高铁站台上，$5$位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为$l$，动车进站时做匀减速直线运动。站在$2$号候车线处的旅客发现$1$号车厢经过他所用的时间为$t$，动车停下时该旅客刚好在$2$号车厢门口($2$号车厢最前端)，如图所示。则(ACD)


A.动车从经过$5$号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为$2t$
B.动车从经过$5$号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为$\frac{l}{t}$
C.$1$号车厢头部经过$5$号候车线处的旅客时的速度为$\frac{4l}{t}$
D.动车的加速度大小为$\frac{2l}{t^2}$

答案： 【答案】 ACD
【解析】 采用逆向思维可知，动车反向做初速度为0的匀加速运动，站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为 $t$，则 $l = \frac{1}{2}at^2$，动车第一节车厢前端经过5号旅客位移为4l，时间为 $t_5$，
$4l = \frac{1}{2}at_5^2$，解得 $t_5 = 2t$，故 A 项正确；动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为 $\bar{v} = \frac{4l}{2t} = \frac{2l}{t}$，故 B 项错误；由以上逆向思维可知 $l = \frac{1}{2}at^2$，则加速度 $a = \frac{2l}{t^2}$，并且 $v_5^2 = 2al$，$v_5^2 = 2a × 4l$，解得 $v_5 = 2v_1$，同时又有 $l = \frac{v_1}{2}t$，所以 $v_5 = \frac{4l}{t}$，故 C、D 两项正确. 故选 A、C、D 三项.