《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例 6 (2024·辽宁模拟)2020 年 12 月 4 日，新一代“人造太阳”装置——中国环流器二号 $M$ 装置 ($HL - 2M$) 在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变，其简化模型如图所示. 核聚变主要原料氕核 $(_{1}^{1}H)$ 和氘核 $(_{1}^{2}H)$ 均从圆心 $O$ 沿半径方向射出，被约束在半径为 $R$ 和 $\sqrt{2}R$ 的两个同心圆之间的环形区域，该区域存在与环面垂直的匀强磁场，则下列说法正确的是(C)

A.若有粒子从该约束装置中飞出，则应减弱磁场的磁感应强度
B.若两种粒子速率相同，氕核 $(_{1}^{1}H)$ 不会从该约束装置中飞出，则氘核 $(_{1}^{2}H)$ 也一定不会从该约束装置中飞出
C.若两种粒子在磁场中做圆周运动的半径相同，则两种粒子具有相同大小的动量
D.若氘核 $(_{1}^{2}H)$ 在磁场中运动的半径 $r ＜ \frac{1}{4}R$，则氘核 $(_{1}^{2}H)$ 会从该约束装置中飞出

答案：
例6【答案】C
【解析】粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得$qvB = m\frac{v^2}{r}$，解得$r = \frac{mv}{qB}$.若减弱磁场的磁感应强度，则粒子的轨道半径变大，即磁感应强度越小粒子越容易离开磁场区，A项错误.由$r = \frac{mv}{qB}$可知，氘核与氚核速率相同，所带电荷量相同，磁感应强度也相同，质量越大，轨道半径越大，若氚核不会从该约束装置中飞出，则氘核可能从约束装置中飞出，B项错误.由$r = \frac{mv}{qB}$得$p = mv = qBr$，氘核与氚核所带电荷量相同，轨道半径相同，磁感应强度也相同，则氘核与氚核具有相同大小的动量，C项正确.当轨迹和外圆相切时是氚核飞出该装置的临界状态，作出氚核在磁场中的运动轨迹，如图所示，设氚核的轨道半径为$r$，根据几何关系有$\sqrt{R^2 + r^2} + r = \sqrt{2}R$，解得$r = \frac{\sqrt{2}}{4}R ＞ \frac{1}{4}R$.若氚核在磁场中运动的半径$r ＜ \frac{1}{4}R$，则氚核不会从该约束装置中飞出，D项错误.

例 7 (2024·重庆模拟)(多选)平面 $OM$ 和平面 $ON$ 之间的夹角为 $35^{\circ}$，其横截面(纸面)如图所示，平面 $OM$ 上方存在匀强磁场，大小为 $B$，方向垂直于纸面向外. 一质量为 $m$，电荷量绝对值为 $q$、电性未知的带电粒子从 $OM$ 上的某点向左上方射入磁场，速度与 $OM$ 成 $20^{\circ}$ 角，运动一会儿后从 $OM$ 上另一点射出磁场. 不计重力. 则下列几种情形可能出现的是(ABD)


A.粒子在磁场中运动的轨迹与 $ON$ 只有一个公共点，在磁场中运动的时间是 $\frac{2\pi m}{9qB}$
B.粒子在磁场中运动的轨迹与 $ON$ 只有一个公共点，在磁场中运动的时间是 $\frac{16\pi m}{9qB}$
C.粒子在磁场中运动的轨迹与 $ON$ 共有两个公共点，在磁场中运动的时间是 $\frac{2\pi m}{9qB}$
D.粒子在磁场中运动的轨迹与 $ON$ 共有两个公共点，在磁场中运动的时间是 $\frac{16\pi m}{9qB}$

答案： 例7【答案】ABD
【解析】带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有$qvB = m\frac{v^2}{r}$，$qvB = m\frac{4\pi^2}{T^2}r$，得到$r = \frac{mv}{qB}$，$T = \frac{2\pi m}{qB}$，若粒子带负电，将做逆时针方向的匀速圆周运动，粒子回到$OM$直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与$OM$成$20°$角，粒子偏转角只可能为$40°$，运动时间$t = \frac{40°}{360°} × \frac{2\pi m}{qB} = \frac{2\pi m}{9qB}$，A项正确，C项错误.若粒子带正电，将做顺时针方向的匀速圆周运动，无论轨迹与$ON$有几个交点，粒子回到$OM$直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与$OM$成$20°$角，粒子偏转角为$360° - 40° = 320°$，则粒子运动时间为$t = \frac{320°}{360°} × \frac{2\pi m}{qB} = \frac{16\pi m}{9qB}$，B、D两项正确.故选A、B、D三项.

例 8 (2024·广东模拟)(多选)如图所示的 $xOy$ 坐标系中，$y$ 轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场，$y$ 轴右侧的匀强磁场垂直纸面方向且大小未知，一带正电的粒子由 $y$ 轴上 $(0, - L)$ 处沿与 $y$ 轴正方向成 $30^{\circ}$ 角的方向以速度 $v$ 射入磁场，已知粒子的比荷为 $k$，粒子在 $y$ 轴右侧的轨道半径为 $L$，最终粒子经过 $O$ 点，粒子重力不计. 下列说法正确的是(AD)


A.若 $y$ 轴右侧的磁场垂直纸面向里，则 $y$ 轴右侧的磁感应强度大小为 $\frac{v}{kL}$
B.若 $y$ 轴右侧的磁场垂直纸面向里，则粒子从射入到运动至 $O$ 点的时间为 $\frac{\pi L}{v}$
C.若 $y$ 轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至 $O$ 点的时间可能为 $\frac{\pi L}{v}$
D.若 $y$ 轴右侧的磁场垂直纸面向外，则粒子从射入到运动至 $O$ 点的时间可能为 $\frac{7\pi L}{3v}$

答案：
例8【答案】AD
【解析】若$y$轴右侧的磁场垂直纸面向里，由题意作出粒子的运动轨迹，如图甲所示


根据$qvB = m\frac{v^2}{R}$，解得$B = \frac{mv}{qR}$，由几何关系可知$R = L$，则有$B = \frac{v}{kL}$，A项正确；由几何关系可知粒子在$y$轴右侧偏转的角度为$60°$，则粒子从射入到运动至$O$点的时间$t = \frac{T}{6} = \frac{2\pi L}{v}$，由于$T = \frac{2\pi L}{v}$，解得$t = \frac{\pi L}{3v}$，B项错误；若$y$轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在$y$轴左右两侧各偏转一次经过$O$点，如图乙所示，由几何关系可知粒子在$y$轴左侧的轨道半径$R_1 = 2L$，则$y$轴左侧磁场的磁感应强度大小$B_1 = \frac{mv}{qR_1} = \frac{v}{2kL}$，粒子运动的时间$t_1 = \frac{5}{6}T + \frac{T_1}{6}$，由于$T_1 = \frac{2\pi × 2L}{v}$，解得$t_1 = \frac{7\pi L}{3v}$，D项正确；
若$y$轴右侧的磁场垂直纸面向外，粒子可能在$y$轴的左侧偏转一次、在$y$轴的右侧偏转两次经过$O$点，如图丙所示，由几何关系可知粒子在$y$轴左侧的轨道半径$R_2 = 3L$，则$y$轴左侧磁场的磁感应强度大小$B_2 = \frac{mv}{qR_2} = \frac{v}{3kL}$，粒子运动的时间$t_2 = \frac{5}{3}T + \frac{T_2}{6}$，由于$T_2 = \frac{2\pi × 3L}{v}$，解得$t_2 = \frac{13\pi L}{3v}$，C项错误.故选A、D两项.