《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例1（2023·辽宁五校考试）某高速上一长直路段设置有区间测速，区间测速的长度为20km，一辆汽车通过测速起点时的速度为72km/h，匀加速行驶40s后速度达到108km/h，接着匀速行驶500s，然后匀减速行驶并通过测速终点。为使汽车在该区间的平均速度不超过100km/h，求：
（1）汽车在该区间运动的最短时间；
（2）汽车通过区间测速终点时速度的最大值。

答案： 【答案$】 (1)720 s (2)\frac{130}{9} m/s$
【解析】
(1)根据平均速度定义$\overline{v}=\frac{x}{t}$
将$x=20 km,\overline{v}=100 km/h$代入上式，解
得汽车在该区间运动的最短时间
t=0.2 h=720 s.
(2)设匀加速行驶的时间为t₁，匀速行驶的时间为t₂，汽车在区间测速起点的速度为v₁，匀速行驶的速度为v₂，区间测速终点的最大速度为vₘ，总位移为x.
匀加速行驶的位移$x₁=\frac{v₁ + v₂}{2}t₁$
匀速行驶的位移x₂=v₂t₂
匀减速行驶的时间t₃=t - t₁ - t₂
匀减速行驶的位移$x₃=\frac{v₂ + vₘ}{2}(t - t₁ - t₂)$
总位移x=x₁+x₂+x₃
联立解得$vₘ=\frac{130}{9} m/s.$

例2公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的$\frac{2}{5}$。若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

答案： 【答案】 20 m/s
【解析】 设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ₀，刹车时汽车的加速度大小为a₀，安全距离为s，反应时间为t₀.由牛顿第二定律和运动学公式得
![img alt=匀速段-减速段-v=0]
μ₀mg=ma₀ ①
$x=v₀t₀+\frac{v₀^{2}}{2a₀} ②$
式中，m和v₀分别为汽车的质量和刹车前的速度.
设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有
$μ=\frac{2}{5}μ₀ ③$
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg=ma ④
$x=vt₀+\frac{v^{2}}{2a} ⑤$
联立①②③④⑤式并代入题给数据得：
v=20 m/s(72 km/h).