《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例3如图所示，质量为 $m$ 的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为 $30°$ 时物体恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为 $F$ 水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角 $\theta_0$ 时，不论水平恒力 $F$ 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）这一临界角 $\theta_0$ 的大小。

答案：
例3 【答案】
(1)$\frac{\sqrt{3}}{3}$
(2)$60^{\circ}$
【解析】
(1)物体沿斜面匀速下滑时，对物体受力分析，由平衡条件得$mg \sin 30^{\circ} = \mu mg \cos 30^{\circ}$，解得$\mu = \tan 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
(2)设斜面倾角为$\alpha$时，受力情况如图所示，

由平衡条件得$F \cos \alpha = mg \sin \alpha + F_1$，$F_N = mg \cos \alpha + F \sin \alpha$，$F_1 = \mu F_N$，解得$F = \frac{mg \sin \alpha + \mu mg \cos \alpha}{\cos \alpha - \mu \sin \alpha}$，当$\cos \alpha - \mu \sin \alpha = 0$，即$\tan \alpha = \sqrt{3}$时，$F \to \infty$，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角$\theta_0 = \alpha = 60^{\circ}$.

例4一个质量为 $1\ kg$ 的物体放在粗糙的水平地面上，现用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为 $6\ N$，$g = 10\ m/s^2$，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数 $\mu$，最小拉力与水平方向的夹角 $\theta$，正确的是(B)

A.$\mu = \dfrac{3}{4}$，$\tan\theta = 0$
B.$\mu = \dfrac{3}{4}$，$\tan\theta = \dfrac{3}{4}$
C.$\mu = \dfrac{3}{4}$，$\tan\theta = \dfrac{4}{3}$
D.$\mu = \dfrac{3}{5}$，$\tan\theta = \dfrac{3}{5}$

答案：
例4 【答案】 B
【解析】 受力分析如图所示，

因为物体处于平衡状态，水平方向有$F \cos \alpha = \mu F_N$，竖直方向有$F \sin \alpha + F_N = mg$，联立可解得$F = \frac{\mu mg}{\cos \alpha + \mu \sin \alpha} = \frac{\mu mg}{\sqrt{1 + \mu^2} \sin (\alpha + \varphi)}$，$\tan \varphi = \frac{1}{\mu}$，当$\alpha + \varphi = 90^{\circ}$，即$\alpha = \arctan \mu$时，$\sin (\alpha + \varphi) = 1$，F有最小值：$F_{min} = \frac{\mu mg}{\sqrt{1 + \mu^2}}$，代入数值得$\mu = \frac{3}{4}$，此时$\alpha = \theta$，$\tan \theta = \tan \alpha = \frac{3}{4}$.

1. (2023·浙江1月选考)如图所示，轻质网兜兜住重力为 $G$ 的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的 $A$ 点，轻绳的拉力为 $F_T$，墙壁对足球的支持力为 $F_N$，则(C)


A.$F_T ＜ F_N$
B.$F_T = F_N$
C.$F_T ＞ G$
D.$F_T = G$

答案： 1.答案 C
解析 对网兜和足球受力分析，设轻绳与竖直墙面夹角为$\theta$，由平衡条件$F_T = \frac{G}{\cos \theta} = \frac{F_N}{\sin \theta}$，$F_N = G \tan \theta$，可知$F_T ＞ G$，$F_T ＞ F_N$，故选C项.

2. (2022·海南)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块 $1$、$6$ 固定，$2$、$5$ 质量相同为 $m$，$3$、$4$ 质量相同为 $m'$，不计石块间的摩擦，则 $m : m'$ 为(D)


A.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$1$
D.$2$

答案：
2.答案 D
解析 六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为$180^{\circ}$，每块石块对应的圆心角为$30^{\circ}$，对第3块石块受力分析如图甲结合力的合成可知$\tan 60^{\circ} = \frac{F_4}{m'g}$
对第2块和第3块石块整体受力分析如图乙
$\tan 30^{\circ} = \frac{F_4}{(m + m')g}$，解得$\frac{m}{m'} = 2$，故选D项.

3. (2022·浙江1月选考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为 $m$ 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为 $\mu$，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为 $\theta$，则下列说法正确的是(B)


A.轻绳的合拉力大小为 $\dfrac{\mu mg}{\cos\theta}$
B.轻绳的合拉力大小为 $\dfrac{\mu mg}{\cos\theta + \mu\sin\theta}$
C.减小夹角 $\theta$，轻绳的合拉力一定减小
D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

答案： 3.答案 B
解析 对石墩受力分析，由平衡条件可知$T \cos \theta = f$，$f = \mu N$，$T \sin \theta + N = mg$，联立解得$T = \frac{\mu mg}{\cos \theta + \mu \sin \theta}$，故A项错误，B项正确；拉力的大小为$T = \frac{\mu mg}{\cos \theta + \mu \sin \theta} = \frac{\mu mg}{\sqrt{1 + \mu^2} \sin (\theta + \varphi)}$，$\tan \varphi = \frac{1}{\mu}$，可知当$\theta + \varphi = 90^{\circ}$时，拉力有最小值，即减小夹角$\theta$，轻绳的合拉力不一定减小，故C项错误；摩擦力大小为$f = T \cos \theta = \frac{\mu mg \cos \theta}{\cos \theta + \mu \sin \theta} = \frac{\mu mg}{1 + \mu \tan \theta}$，可知增大夹角$\theta$，摩擦力一直减小，当$\theta$趋近于$90^{\circ}$时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D项错误；故选B项.

4. (2022·河北)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 $P$ 点，将木板以底边 $MN$ 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(B)


A.圆柱体对木板的压力逐渐增大
B.圆柱体对木板的压力先增大后减小
C.两根细绳上的拉力均先增大后减小
D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变

答案：
4.答案 B
解析 设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，绳子与木板垂线的夹角为$\alpha$，从右向左看如图所示

在矢量三角形中，根据正弦定理$\frac{\sin \alpha}{mg} = \frac{\sin \beta}{N} = \frac{\sin \gamma}{T}$，在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，$\alpha$不变，$\gamma$从$90^{\circ}$逐渐减小到$0^{\circ}$，又$\gamma + \beta + \alpha = 180^{\circ}$，且$\alpha ＜ 90^{\circ}$，可知$90^{\circ} ＜ \gamma + \beta ＜ 180^{\circ}$，则$0^{\circ} ＜ \beta ＜ 180^{\circ}$，可知$\beta$从锐角逐渐增大到钝角，根据$\frac{\sin \alpha}{mg} = \frac{\sin \beta}{N} = \frac{\sin \gamma}{T}$，由于$\sin \gamma$不断减小，可知T不断减小，$\sin \beta$先增大后减小，可知N先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为$2\theta$，绳子拉力为$T'$，则$2T' \cos \theta = T$，可得$T' = \frac{T}{2 \cos \theta}$，$\theta$不变，T逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B项正确，A、C、D三项错误.故选B项.

5. (2021·海南)如图，$V$ 型对接的绝缘斜面 $M$、$N$ 固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为 $\alpha = 60°$，其中斜面 $N$ 光滑。两个质量相同的带电小滑块 $P$、$Q$ 分别静止在 $M$、$N$ 上，$P$、$Q$ 连线垂直于斜面 $M$，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则 $P$ 与 $M$ 间的动摩擦因数至少为(D)


A.$\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

答案：
5.答案 D
解析 滑块Q

在光滑斜面N上静止，则P与Q带同种电荷，两者之间为库仑斥力，大小设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示对Q物体在沿着斜面方向有$mg \cos 30^{\circ} = F \cos 30^{\circ}$，可得$F = mg$，而对P物体动摩擦因数最小时有$N_2 = F + mg \sin 30^{\circ}$，$f = \mu N_2$，$f = mg \cos 30^{\circ}$，联立解得$\mu = \frac{\sqrt{3}}{3}$，故选D项.