《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练1 (2023·陕西三模)(多选)如图所示，质量为 $ m $、电荷量为 $ q $ 的小球在电场强度为 $ E $ 的匀强电场中，以初速度 $ v_0 $ 沿直线 $ ON $ 做匀变速运动，直线 $ ON $ 与水平面的夹角为 $ 30° $，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为 $ g $，则下列说法中正确的是 (AC)


A.电场强度 $ E $ 的最小值为 $\frac{\sqrt{3}mg}{2q}$
B.匀强电场的方向可能竖直向上
C.如果小球加速运动且加速度大小为 $ g $，则电场强度 $ E = \frac{\sqrt{3}mg}{q} $
D.如果电场强度为 $ E = \frac{mg}{q} $，小球电势能的最大值为 $\frac{mv_0^2}{2}$

答案：
练1　[答案]　AC
[解析]　因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向不确定，有最小值，当电场力垂直于运动方向时，电场力最小为$mg\cos 30^{\circ}$，如图甲所示，所以电场强度的最小值$E_{\min}=\frac{mg\cos 30^{\circ}}{q}=\frac{\sqrt{3}mg}{2q}$，故A项正确；因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场方向不可能竖直向上，B项错误；如果小球加速运动且加速度大小为$a = g$，由受力分析可知此时，$qE = 2mg\cos 30^{\circ}$，解得$E = \frac{\sqrt{3}mg}{q}$，故C项正确；如果电场强度为$E = \frac{mg}{q}$，小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场力的方向与水平方向夹角为$30^{\circ}$，斜向上，如图乙所示，根据牛顿第二定律知，小球的加速度为$a = g$，小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移$s = \frac{v_{0}^{2}}{2a}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}$，在整个过程中，电场力做功$W = qEs\cos 120^{\circ}=-\frac{1}{4}mv_{0}^{2}$，即电势能增加$\frac{1}{4}mv_{0}^{2}$，所以小球电势能的最大值为$\frac{1}{4}mv_{0}^{2}$，故D项错误，故选A、C两项.
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　

练2 如图，水平放置的金属薄板 $ A $、$ B $ 间有匀强电场，已知 $ B $ 板电势高于 $ A $ 板。电场强度 $ E = 5 × 10^5 \, N/C $，间距 $ d = 1.25 \, m $。$ A $ 板上有一小孔，$ M $ 恰好在孔的正上方，距离 $ h = 1.25 \, m $。从 $ M $ 处每隔相等时间间隔由静止释放一个质量 $ m = 1 × 10^{-3} \, kg $ 的带电小球。第 1 个带电小球的电荷量 $ q_1 = +1 × 10^{-8} \, C $，第 $ n $ 个带电小球的电荷量 $ q_n = nq_1 $。取 $ g = 10 \, m/s^2 $。求：

(1) 第 1 个带电小球从 $ M $ 处下落至 $ B $ 板的时间；
(2) 第几个带电小球将不能抵达 $ B $ 板？
(3) 第(2)问中该带电小球下落过程中机械能的变化量。

答案： 练2　[答案]　
(1)$\frac{\sqrt{6}-1}{2}s$　
(2)5　
(3)$-2.08×10^{-2}J$
[解析]　
(1)从M到A极板，$t_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}} = 0.5s$，$v_{1}=\sqrt{2gh}=5m/s$，从A极板到B极板，$a_{1}=\frac{mg - Eq_{1}}{m}=5m/s^{2}$，$d = v_{1}t_{2}+\frac{1}{2}a_{1}t_{2}^{2}$，即$2t_{2}^{2}+4t_{2}-1 = 0$，解得$t_{2}=\frac{\sqrt{6}-2}{2}s$，$t_{总}=t_{1}+t_{2}=\frac{\sqrt{6}-1}{2}s$；
(2)设第n个小球恰好抵达B板，$mg(h + d)-Eq_{n}d = 0$，$q_{n}=4×10^{-8}C$，$n=\frac{q_{n}}{q_{1}} = 4$，即第4个小球恰好抵达B板，则第5个小球不能到达；
(3)$mg(h + x)-Eq_{5}x = \Delta E_{k}=0$，$x=\frac{5}{6}m$，$\Delta E_{机}=-Eq_{5}x\approx -2.08×10^{-2}J$.