《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例 3 (2023·四川模拟) 小明把一片铜片和一片镁片平行靠近插入一个橙子中，组成了一个水果电池.
(1) 他先用多用电表测电池两端的电压，选择了直流电压 $ 2.5 \, V $ 挡，指针所在位置如图甲所示，则其读数为 1.20 $ V $. 小明认为这一读数即为电池的电动势，但小红认为不对，其原因是 电源内阻大，路端电压不等于电动势，为测量水果电池的电动势和内阻，小红再找来一个电阻箱、开关和导线若干，并选择了多用电表的直流电流挡，便开始着手连线测量. 试在图乙方框中画出测量水果电池电动势和内阻的电路图.

(2) 小红不断改变电阻箱的阻值，得到多组电阻箱阻值 $ R $ 和电流表的读数 $ I $，通过数据处理，得到如图丙所示的图像.(图像中数据均取国际单位制)由于作图时漏写了横纵坐标表示的物理意义，但记得均在以下六个之中：$ I $，$ I^2 $，$ I^{-1} $，$ R $，$ R^2 $，$ R^{-1} $，请推理得出该水果电池的电动势为 1.68 $ V $(结果保留两位小数)，内阻为 1680 $ \Omega $.
(3) 利用这种方法测得的电动势 $ E_{测} $ 和内阻 $ r_{测} $ 与真实值 $ E_{真} $ 和 $ r_{真} $ 相比 $ E_{测} $ 等于 $ E_{真} $，$ r_{测} $ 大于 $ r_{真} $.(均填“大于”“等于”或“小于”)

答案：
[答案]
(1)1.20 电源内阻大，路端电压不等于电动势 图见解析
(2)1.68 1680
(3)等于 大于
[解析]
(1)小明选择了直流电压2.5V挡，则读数为0.05×24V=1.20V
由于电源有内阻，且内阻很大，故路端电压不等于电动势；
电路图如图所示

(2)由闭合电路欧姆定律，得E=I(r+R)
变形可知，电阻箱阻值R和电流表的读数I满足关系式
$\frac{1}{I}$=$\frac{1}{E}$·R+$\frac{r}{E}$
结合图丙所示图线，可得
$\frac{r}{E}$=1000A⁻¹
$\frac{1}{E}$=$\frac{1}{1680}$V⁻¹=$\frac{1}{1.68}$V⁻¹
联立解得E=1.68V，r=1680Ω。
(3)根据等效电源法可知，测量的内阻相当于电流表内阻与电动势内阻串联后的总阻值，因此测量值大于真实值，而这种情况下电动势的测量值没有误差，等于真实值。

例 4 (2023·广东二模) 某同学利用图甲的电路图测量电源的电动势 ($ E $) 和内阻 ($ r $). 图中 $ V $ 为理想电压表，$ R $ 为电阻箱.

(1) 开关 $ S $ 闭合前，将电阻箱阻值调到 (选填“最大”或“最小”).
(2) 开关 $ S $ 闭合后，调节电阻箱，分别记录下电阻箱阻值 $ R $ 和电压表示数 $ U $，记录多组数据后，作出 $ \dfrac{1}{U} - \dfrac{1}{R} $ 图像，如图乙所示. 根据图乙可得电源的电动势 $ E = $ 、内阻 $ r = $ .
(3) 若电压表的内阻不是无穷大，则该方法测得的电源电动势 (选填“偏大”或“偏小”)，电源内阻 (选填“偏大”或“偏小”).

答案： [答案]
(1)最大
(2)$\frac{1}{b}$ $\frac{1}{a}$
(3)偏小 偏小
[解析]
(1)为了保证电源安全，电阻箱阻值应调到最大。
(2)根据闭合电路欧姆定律有
E=U+$\frac{U}{R}$·r
整理得$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$×$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{E}$
结合图像可得E=$\frac{1}{b}$，r=$\frac{1}{a}$
(3)若考虑电压表的内阻不是无穷大，根据闭合电路欧姆定律有
E=U+($\frac{U}{R}$+$\frac{U}{R_V}$)·r
整理得$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$×$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{E}$(1+$\frac{r}{R_V}$)
结合图像可得E=$\frac{1}{b}$·($\frac{1}{a - \frac{1}{R_V}}$)
r=$\frac{1}{a - \frac{1}{R_V}}$
故测得的电源电动势偏小，电源内阻偏小。