《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例 1（2021·广东）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零。如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框 b，甲、乙相隔 $ s_1 = 3.5×10^{-2} $ m，乙与边框 a 相隔 $ s_2 = 2.0×10^{-2} $ m，算珠与导杆间的动摩擦因数 $ μ = 0.1 $。现用手指将甲以 0.4 m/s 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为 0.1 m/s，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度 g 取 $ 10 $ m/s²。

（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框 a；
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。

答案： 例1【答案】
(1)能
(2)0.2 s
【解析】
(1)甲、乙算珠滑动时，仅受到摩擦力作用，均做匀减速直线运动.设甲、乙滑动时的加速度大小为$a$，两算珠的质量为$m$，由牛顿第二定律可得$\mu mg = ma$ ①
设甲与乙碰撞前的速度为$v_1$，从甲以$v_0 = 0.4\ m/s$的初速度拨出到与乙碰撞前，由运动学公式有$v_1^2 - v_0^2 = - 2as_1$ ②
由题意可知碰撞后甲的速度为$v_2 = 0.1\ m/s$ ③
设碰撞后乙的速度为$v_3$，甲、乙碰撞时动量守恒，由动量守恒定律有$mv_1 = mv_2 + mv_3$ ④
碰撞后乙做匀减速直线运动，设乙速度减为零时的位移为$x$，根据运动学公式有$0 - v_3^2 = - 2ax$ ⑤
联立①②③④⑤解得$x = 0.02\ m$ ⑥
结合题意可知$s_2 = x$，故乙算珠恰好能滑到边框a.
(2)设甲与乙碰撞前甲运动的时间为$t_1$，由运动学公式有$v_1 = v_0 - at_1$ ⑦
联立①②③④解得$v_3 = 0.2\ m/s ＞ v_2$，故甲不会与乙进行第二次碰撞
设碰撞后甲运动的时间为$t_2$，由运动学公式有$0 = v_2 - at_2$ ⑧
甲运动的总时间为$t = t_1 + t_2$ ⑨
联立①②⑦⑧⑨解得$t = 0.2\ s$ ⑩