《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练9(2023·宁德质检)(多选)在某静电场中，$x$轴上场强$E$随$x$的变化关系如图所示，规定$x$轴正方向为场强正方向。一电子仅在电场力的作用下以某一初速度从$x_{1}$沿$x$轴运动到$x_{4}$的过程中，则(AC)


A.电势先增大后减小
B.$x_{1}$和$x_{3}$处的电场强度相同
C.电子的速度先增大后减小
D.电子的电势能先增大后减小

答案： 练9　[答案]　AC
[解析]　从$x_{1}$到$x_{2}$，场强为负值，则电场方向沿$x$轴负方向，沿电场方向电势逐渐降低，所以$x_{1}$到$x_{2}$电势升高；同理，从$x_{2}$到$x_{4}$电势逐渐降低，A项正确；由图可知$x_{1}$和$x_{3}$处的电场强度大小相等，方向相反，B项错误；电子从$x_{1}$运动到$x_{2}$，受到沿$x$轴正方向的电场力，电场力做正功，电子的电势能减小，动能增大，速度增大；同理，电子从$x_{2}$运动到$x_{4}$受到沿$x$轴负方向的电场力，电场力做负功，电子的电势能增大，动能减小，速度减小，C项正确，D项错误。

练10(2023·湖北模拟)(多选)一电子只在静电力作用下沿$+x$方向运动，其所在位置处的电势$\varphi$随位置$x$变化的图线如图中抛物线所示，下列说法正确的是(AC)


A.$x_{1}$与$x_{3}$处的电场方向相反
B.从$x_{1}$运动到$x_{2}$，电场力对电子做正功
C.电子在$x_{1}$处的速率小于在$x_{3}$处的速率
D.电子从$x_{2}$运动到$x_{3}$，加速度逐渐减小

答案： 练10　[答案]　AC
[解析]　$\varphi - x$图像的斜率表示$\frac{电场强度E}{}$，$x_{1}$处斜率为负，$x_{3}$处斜率为正，可知场强方向相反，A项正确；从$x_{2}$到$x_{3}$图像的斜率增大，$E$增大，由$qE = ma$知，$a$增大，D项错误；
$\varphi_{x_{1}}＞\varphi_{x_{2}}$，则场强方向为由$x_{1}$到$x_{2}$，从$x_{1}$运动到$x_{2}$，电场力对电子做负功，B项错误；
$\varphi_{x_{1}}＜\varphi_{x_{3}}$，$E_{p1}＞E_{p3}$，因为$E_{p}$与$E_{k}$之和保持不变，则$E_{k_{x1}}＜E_{k_{x3}}$，即$v_{1}＜v_{3}$，C项正确。

练11(2023·青海二模)(多选)如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量$m=2 \mathrm{~kg}$的带负电小滑块(可视为质点)在$x=1 \mathrm{~m}$处以$v_{0}=1.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$的初速度沿$x$轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数$\mu=0.05$。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能$E_{\mathrm{p}}$如图乙所示，$P$点是图线最低点，虚线$AB$是图像在$x=1 \mathrm{~m}$处的切线，取$g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$，下列说法正确的是(BC)


A.$x=3 \mathrm{~m}$处的电势最低
B.滑块向右运动过程中，速度始终减小
C.滑块运动至$x=3 \mathrm{~m}$处时，速度大小为$\frac{\sqrt{5}}{2} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
D.滑块向右一定可以经过$x=4 \mathrm{~m}$处的位置

答案： 练11　[答案]　BC
[解析]　滑块在$x = 3m$处电势能最小，因为滑块带负电，所以$x = 3m$处的电势最高，故A项错误；$E_{p}-x$图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在$x = 1m$处所受电场力大小为$F_{1}=\frac{3 - 1}{2}N = 1N$，滑块所受滑动摩擦力大小为$f=\mu mg = 1N$，在$1\sim3m$区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合力方向与速度方向相反；在$x = 3m$之后，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右运动过程中，在$x = 1m$处速度最大，速度始终减小，故B项正确；滑块$x = 1m$处所具有的机械能为$E = E_{p}+E_{k}=[2+\frac{1}{2}×2×(1.5)^{2}]J = 4.25J$，在$1\sim3m$区间内，摩擦力做功使机械能减小，则有$E' = E - W_{1}=(4.25 - 1×2)J = 2.25J$，$x = 3m$处的电势能等于$1J$，故此刻动能为$1.25J$。根据动能表达式可能此刻的速度为$\frac{\sqrt{5}}{2}m/s$，C项正确；滑块在$x = 1m$处的电势能与在$x = 4m$处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过$x = 4m$处，则应满足$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}\geq f\Delta x$。根据题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块一定无法经过$x = 4m$处的位置，故D项错误，故选B、C两项。

例1(2024·惠州模拟)(多选)如图所示，一质子以速度$v_{0}$进入足够大的匀强电场区域，$a$、$b$、$c$、$d$为间距相等的一组等势面，若质子经过$a$、$c$等势面时动能分别为$9 \mathrm{eV}$和$3 \mathrm{eV}$。不计质子重力，下列说法正确的是(AC)


A.质子第二次经过等势面$b$时动能是$6 \mathrm{eV}$
B.质子刚好能到达等势面$d$
C.该匀强电场场强的方向水平向左
D.若取等势面$c$为零电势面，则$a$所在的等势面电势为$6 \mathrm{~V}$

答案： 例1　[答案]　AC
[解析]　由题可知$a$、$b$、$c$、$d$为等差等势面，根据$W = qU$可知，质子经过相邻等势面电场力做功相同，根据动能定理可知，质子从左到右经过相邻等势面动能的变化相同，由于质子经过$a$、$c$等势面时动能分别为$9eV$和$3eV$，可知质子从$a$到$c$过程动能的减小量为$6eV$，即质子从左到右通过相邻等势面的动能减小$3eV$，因此质子第一次经过等势面$b$时动能是$6eV$，由于电场力做功与路径无关，当质子再次经过等势面$b$时，电场力做功为零，根据动能定理可知，质子第二次经过等势面$b$时动能是$6eV$，A项正确；质子经过等势面$c$时的动能为$3eV$，当质子初速度方向水平向右时，质子恰好到达等势面$d$，由于质子初速度方向与水平方向成一定夹角，质子具有沿等势面方向的分速度，因此质子不能到达等势面$d$，B项错误；质子从等势面$a$到$c$，动能减小，根据动能定理知电场力做负功，所以电场力水平向左，质子带正电，所以电场方向水平向左，C项正确；由于只有电场力做功，因此质子动能和电势能的和不变，若取等势面$c$为零电势面，则质子总能量为$E = 3eV$，所以在$a$等势面电势能为$E_{p}=E - E_{k}=3eV - 9eV = - 6eV$，根据电势的定义式可以求出等势面$a$处电势为$\varphi_{a}=\frac{E_{p}}{e}=-6V$，D项错误。

例2(多选)如图所示，两等量异种电荷在同一水平线上，它们连线的中点为$O$，竖直面内的半圆弧光滑绝缘轨道的直径$AB$水平，圆心在$O$点，圆弧的半径为$R$，$C$为圆弧上的一点，$OC$与竖直方向的夹角为$37^{\circ}$，一电荷量为$+q$，质量为$m$的带电小球从轨道的$A$端由静止释放，沿轨道滚动到最低点时，速度$v=2 \sqrt{g R}$，$g$为重力加速度，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是(AC)


A.电场中$A$点的电势为$\frac{m g R}{q}$
B.电场中$B$点的电势为$-\frac{2 m g R}{q}$
C.小球运动到$B$点时的动能为$2 m g R$
D.小球运动到$C$点时，其动能与电势能的和为$1.6 m g R$

答案： 例2　[答案]　AC
[解析]　等量异种电荷连线的中垂面为等势面，取无穷远处电势为$0$，则轨道最低点处电势为$0$。小球从$A$点运动到最低点过程中，由动能定理可得：$mgR + qU_{AO}=\frac{1}{2}mv^{2}$，解得$U_{AO}=\frac{mgR}{q}$，而$U_{AO}=\varphi_{A}-0$，解得：$\varphi_{A}=\frac{mgR}{q}$，故A项正确；由对称性可知：$U_{AO}=U_{OB}$，即为：$\varphi_{A}-0 = 0-\varphi_{B}$，故有：$\varphi_{B}=-\frac{mgR}{q}$，故B项错误；小球从$A$点运动到$B$点过程中，由动能定理得：$E_{k}=qU_{AB}=2mgR$，故C项正确；小球在最低点处的动能和电势能的总和为：$E_{1}=\frac{1}{2}mv^{2}+0 = 2mgR$，由最低点运动到$C$点过程，动能、电势能、重力势能的总量守恒，而重力势能增加量为：$\Delta E_{p}=mgR(1 - \cos37^{\circ}) = 0.2mgR$，故动能、电势能的总和减少了$0.2mgR$，所以小球在$C$点的动能和电势能的总和为：$E_{2}=E_{1}-0.2mgR = 1.8mgR$，故D项错误。