《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例1(2023·贵州模拟)(多选)一匀强磁场垂直于 $ xOy $ 平面，分布在一个圆形区域内。一个质量为 $ m $、电荷量为 $ q $ 的带电粒子，某时刻经过原点 $ O $，速度大小为 $ v $，方向沿 $ x $ 轴正方向，后来经过 $ y $ 轴上点 $ P $ 时，速度方向与 $ y $ 轴正方向的夹角为 $ 30° $，$ P $ 到 $ O $ 的距离为 $ d $，如图所示。若粒子重力忽略不计，点 $ O $ 在磁场中。则粒子从点 $ O $ 到 $ P $ 的时间 $ t $ 和磁场区域的最小半径 $ R_{min} $ 分别为(AC)


A.$ t = \frac{(2\pi + 3\sqrt{3})d}{9v} $
B.$ t = \frac{(2\pi + \sqrt{3})d}{9v} $
C.$ R_{min} = \frac{\sqrt{3}d}{6} $
D.$ R_{min} = \frac{\sqrt{3}d}{3} $

答案：
例1 【答案】 AC
【解析】 粒子运动轨迹如图所示，

由几何关系可知$d = \frac{r}{\sin30^{\circ}} + r$，粒子运动半径和圆心角分别为$r = \frac{d}{3}$，$\alpha = 120^{\circ}$，粒子从点$O$到$P$的时间为$t = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} × \frac{2\pi r}{v} + \frac{r}{v\tan30^{\circ}} = \frac{(2\pi + 3\sqrt{3})d}{9v}$，A项正确，B项错误；磁场区域的直径等于粒子圆周运动的弦长时，磁场面积最小，则$R_{min} = \frac{\sqrt{3}r}{2} = \frac{\sqrt{3}d}{6}$，C项正确，D项错误。
故选A、C两项。

例2(2024·山东模拟)(多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为 $ r_0 $ 的带正电粒子流水平向右射入半径为 $ r_0 $ 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为 $ B_0 $，这些带电粒子都将从磁场圆上 $ O $ 点进入正方形区域，正方形过 $ O $ 点的一边与半径为 $ r_0 $ 的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到 $ O $ 点的粒子经过该磁场区域后宽度变为 $ 2r_0 $，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(BC)

A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为 $ 2B_0 $，方向垂直纸面向里
B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为 $ \frac{1}{2}B_0 $，方向垂直纸面向里
C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为 $ 2(\pi - 2)r_0^2 $
D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为 $ \frac{\pi - 2}{2}r_0^2 $

答案：
例2 【答案】 BC
【解析】 根据磁聚焦原理，粒子在半径为$r_0$的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为$r_0$，有$qB_0v = m\frac{v^{2}}{r_0}$，解得$B_0 = \frac{mv}{qr_0}$，要使汇聚到$O$点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为$2r_0$，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，

由几何关系可知粒子的轨迹半径$2r_0$，正方形中磁场区域内应该为圆形磁场的一部分，有$qB_1v = m\frac{v^{2}}{2r_0}$，解得$B_1 = \frac{mv}{2qr_0}$，比较可得$B_1 = \frac{1}{2}B_0$，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A项错误，B项正确；磁场区域的最小面积为$S_2 = 2(\pi - 2)r_0^{2}$，C项正确，D项错误。故选B、C两项。