《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练7 (2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
则相邻两次“冲日”时间间隔约为(B)

A.火星$365$天
B.火星$800$天
C.天王星$365$天
D.天王星$800$天

答案： 练7 【答案】 B
【解析】 根据开普勒第三定律有$\frac{T^{2}}{R^{3}} = \frac{T_{地}^{2}}{R_{地}^{3}}$，解得$T = \sqrt{(\frac{R}{R_{地}})^{3}}T_{地}$，设相邻两次“冲日”时间间隔为$t$，则$2\pi = (\frac{2\pi}{T_{地}} - \frac{2\pi}{T})t$，解得$t = \frac{TT_{地}}{T - T_{地}} = \frac{T_{地}}{1 - \sqrt{(\frac{R_{地}}{R})^{3}}}$，由表格中的数据可得$t_{火} = \frac{T_{地}}{1 - \sqrt{\frac{R_{地}^{3}}{R_{火}^{3}}}} \approx 801$天，$t_{天} = \frac{T_{地}}{1 - \sqrt{\frac{R_{地}^{3}}{R_{天}^{3}}}} \approx 369$天，故选B项.

练8 (2023·湖北)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为$3:2$，如图所示。根据以上信息可以得出(B)


A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为$27:8$
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为$9:4$
D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前

答案： 练8 【答案】 B
【解析】 火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为$3 : 2$，根据开普勒第三定律有$\frac{r_{火}^{3}}{r_{地}^{3}} = \frac{T_{火}^{2}}{T_{地}^{2}}$，可得$\frac{T_{火}}{T_{地}} = \sqrt{\frac{r_{火}^{3}}{r_{地}^{3}}} = \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$，故A项错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B项正确；在星球表面根据万有引力定律有$G\frac{Mm}{r^{2}} = mg$，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C项错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有$\omega_{火} = \frac{2\pi}{T_{火}}$，$\omega_{地} = \frac{2\pi}{T_{地}}$，要发生下一次火星冲日则有$(\frac{2\pi}{T_{地}} - \frac{2\pi}{T_{火}})t = 2\pi$，得$t = \frac{T_{火}T_{地}}{T_{火} - T_{地}} ＞ T_{地}$，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D项错误.故选B项.

例1 (2020·山东)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为$m$的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为$t_0$、速度由$v_0$减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的$0.1$倍，半径约为地球的$0.5$倍，地球表面的重力加速度大小为$g$，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为(B)

A.$m(0.4g - \frac{v_0}{t_0})$
B.$m(0.4g + \frac{v_0}{t_0})$
C.$m(0.2g - \frac{v_0}{t_0})$
D.$m(0.2g + \frac{v_0}{t_0})$

答案： 例1 【答案】 B
【解析】 忽略星球的自转，万有引力等于重力则$\frac{g_{火}}{g_{地}} = \frac{M_{火}}{M_{地}} \cdot \frac{R_{地}^{2}}{R_{火}^{2}} = 0.1 × \frac{1}{0.5^{2}} = 0.4$解得$g_{火} = 0.4g_{地} = 0.4g$着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知$0 = v_{0} - at_{0}$，解得$a = \frac{v_{0}}{t_{0}}$匀减速过程，根据牛顿第二定律得$f - mg_{火} = ma$解得着陆器受到的制动力大小为$f = mg_{火} + ma = m(0.4g + \frac{v_{0}}{t_{0}})$故A、C、D三项错误，B项正确.

例2 (2024·重庆模拟)已知地球质量为月球质量的$81$倍，地球半径约为月球半径的$4$倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为$s_{月}$和$s_{地}$，则$s_{月}:s_{地}$约为(A)

A.$9:4$
B.$6:1$
C.$3:2$
D.$1:1$

答案： 例2 【答案】 A
【解析】 设月球质量为$M'$，半径为$R'$，地球质量为$M$，半径为$R$.已知$\frac{M'}{M} = \frac{1}{81}$，$\frac{R'}{R} = \frac{1}{4}$，根据万有引力等于重力得$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg$，则有$g = \frac{GM}{R^{2}}$，因此$\frac{g'}{g} = \frac{81}{16}$ ①，由题意从同样高度抛出$h = \frac{1}{2}gt^{2} = \frac{1}{2}g't'^{2}$ ②，联立①②解得$t' = \frac{9}{4}t$，在地球上的水平位移$s_{地} = v_{0}t$，在月球上的$s_{月} = v_{0}t'$，因此得到$s_{月} : s_{地} = 9 : 4$，故A项正确，B、C、D三项错误.故选A项.