《2025年创新设计高考总复习高三数学人教版A版》

1. 直线的方向向量
设 $ A $，$ B $ 为直线上的两点，则 $\overrightarrow{AB}$ 就是这条直线的方向向量.

答案： 1.$\overrightarrow{AB}$

2. 直线的倾斜角
(1) 定义：当直线 $ l $ 与 $ x $ 轴相交时，我们以 $ x $ 轴为基准，$ x $ 轴正向与直线 $ l $ 向上 的方向之间所成的角 $ \alpha $ 叫做直线 $ l $ 的倾斜角；
(2) 规定：当直线 $ l $ 与 $ x $ 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 $0^{\circ}$；
(3) 范围：直线的倾斜角 $ \alpha $ 的取值范围是 ______.

答案： 2.
(1)向上　
(2)$0^{\circ}$　
(3)$\{\alpha|0^{\circ}\leq\alpha＜180^{\circ}\}$

3. 直线的斜率
(1) 定义：我们把一条直线的倾斜角 $ \alpha $ 的 正切值 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 $ k $ 表示，即 $ k = $ $\tan\alpha$.
(2) 计算公式
① 经过两点 $ P_1(x_1, y_1) $，$ P_2(x_2, y_2)(x_1 \neq x_2) $ 的直线的斜率 $ k = $ $\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$.
② 若直线的方向向量的坐标为 $ (x, y) $，则 $ k = $ $\frac{y}{x}$；直线的方向向量可以记为 $ (1, k) $.

答案： 3.
(1)正切值　$\tan\alpha$　
(2)①$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$　②$\frac{y}{x}$

4. 直线方程的五种形式

答案： 4.$y=kx+b$ $y - y_{0}=k(x - x_{0})$ $\frac{y - y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{x - x_{1}}{x_{2}-x_{1}}$ $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1) 平面直角坐标系中的直线都有倾斜角与斜率. (×)
(2) 直线的倾斜角越大，其斜率就越大. (×)
(3) 直线 $ y = kx - 2 $ 一定过定点 $ (0, -2) $. (√)
(4) 经过任意两个不同的点 $ P_1(x_1, y_1) $，$ P_2(x_2, y_2) $ 的直线都可以用方程 $ (y - y_1) \cdot (x_2 - x_1) = (x - x_1)(y_2 - y_1) $ 表示. (√)

答案： 1.
(1)×　
(2)×　
(3)√　
(4)√ [
(1)当直线的倾斜角为$90^{\circ}$,直线不存在斜率。
(2)当直线的倾斜角$\alpha_{1}=135^{\circ}$,$\alpha_{2}=45^{\circ}$时,$\alpha_{1}＞\alpha_{2}$,但其对应斜率$k_{1}=-1$,$k_{2}=1$,$k_{1}＜k_{2}$。]