《2025年创新设计高考总复习高三数学人教版A版》

1. 充分条件、必要条件与充要条件的概念

答案： 1.充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要

2. 全称量词与存在量词
(1) 全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.
(2) 存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.

答案： 2.
(1)∀
(2)∃

3. 全称量词命题和存在量词命题

答案： 3.∀x∈M,p(x) ∀x∈M,¬p(x)

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1) 至少有一个三角形的内角和为 $\pi$ 是全称量词命题. (×)
(2) 写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词. (√)
(3) 当 $p$ 是 $q$ 的充分条件时，$q$ 是 $p$ 的必要条件. (√)
(4) 若已知 $p: x ＞ 1$ 和 $q: x \geq 1$，则 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件. (√)

答案： 1.
(1)×
(2)√
(3)√
(4)√ [
(1)错误，至少有一个三角形的内角和为π是存在量词命题.]

2. (人教 A 必修一 P22 习题 1.4T2 改编) 命题“三角形是等边三角形”是命题“三角形是等腰三角形”的(A)

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 2.A [由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形”，但反之不成立.]

3. (人教 A 必修一 P30 例 4(3) 改编) 命题“有一个偶数是素数”的否定是任意一个偶数都不是素数..

答案： 3.任意一个偶数都不是素数.

4. (人教 B 必修一 P28T4 改编) “$\forall x \in [a, +\infty)$，$x^2 \geq 1$”是真命题，则实数 $a$ 的取值范围是[1,+∞).

答案： 4.[1,+∞) [
∵x²≥1,即x≥1或x≤−1,且原命题是真命题,
∴a的取值范围是a≥1.]