《2025年创新设计高考总复习高三数学人教版A版》

1. 导数的概念
(1) 函数 $ y =$$f(x) $ 在 $ x = x_0 $ 处的导数记作$f'(x_{0})$$$ 或y'|$_{x=x_{0}}$$$，$ f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = $ $$。
(2) 函数 $ y = f(x) $ 的导函数 $ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} $。

答案： 1.
(1)$f'(x_{0})$ $y'|_{x=x_{0}}$ $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}$

2. 导数的几何意义
函数 $ y = f(x) $ 在 $ x = x_0 $ 处的导数的几何意义就是曲线 $ y = f(x) $ 在点 $ P(x_0, f(x_0)) $ 处的切线的斜率$$，相应的切线方程为$y - f(x_{0}) = f'(x_{0})(x - x_{0})$$$。

答案： 2.斜率 $y - f(x_{0}) = f'(x_{0})(x - x_{0})$

3. 基本初等函数的导数公式

答案： 3.0 $ax^{a - 1}$ $\frac{1}{\cos x}$ $-\sin x$ $a^{x}\ln a$ $e^{x}$ $\frac{1}{x\ln a}$ $\frac{1}{x}$

4. 导数的运算法则
若 $ f'(x) $, $ g'(x)$$$存在, 则有:
(1) $[ f(x) \pm g(x) ]' = $ $$；
(2) $[ f(x)g(x) ]' = $ $$；
(3) $\left[ \frac{f(x)}{g(x)}$$\right]' = $ $$ ( $ g(x) \neq 0 $ )；
(4) $[ cf(x) ]' =$$$ $$。

答案： 4.
(1)$f'(x) \pm g'(x)$
(2)$f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$
(3)$\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^{2}}$
(4)$cf'(x)$

5. 复合函数的定义及其导数
复合函数 $ y = f(g(x)) $ 的导数和函数 $ y = f(u)$$$, $ u = g(x) $ 的导数间的关系为 $ y_x' = $ $$，即 $ y $ 对 $ x $ 的导数等于 $ y $ 对 $ u $ 的导数与 $ u $ 对 $ x $ 的导数的乘积。

答案： 5.$y_{x}' \cdot u_{x}'$