《2025年创新设计高考总复习高三数学人教版A版》

1. 函数的概念

答案： 1. 实数集 任意一个数$x$ 唯一 $x$

2. 同一个函数的概念
(1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同。
(2)结论：这两个函数为同一个函数。

答案： 2.
(1)①相同 ②相同

3. 函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法。

答案： 3. 解析法

4. 分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。
(2)分段函数表示的是一个函数。分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集。

答案： 4.
(2)并集

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)$ f(x)=\sqrt{x - 3}+\sqrt{2 - x} $ 是一个函数。 (×)
(2)函数就是定义域到值域的对应关系。 (×)
(3)若 $ A = \mathbf{R} $，$ B = \{ x|x ＞ 0 \} $，$ f:x \to y = |x| $，其对应是从 $ A $ 到 $ B $ 的函数。 (×)
(4)若两个函数的定义域与值域分别相同，则这两个函数是同一个函数。 (×)

答案： 1.
(1)×
(2)×
(3)×
(4)×
[
(1)错误.$\begin{cases}x - 3 \geq 0,\\2 - x \geq 0.\end{cases}$无解，可知其说法错误.
(2)错误.根据函数的概念可知其错误.
(3)错误.集合A中的元素0在集合B中无元素与之对应.
(4)错误.只有两个函数的定义域，对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数.]

2. (人教 A 必修一 P66 例 3 改编)下列函数中与函数 $ y = x $ 是同一个函数的是 (B)

A.$ y = (\sqrt{x})^2 $
B.$ u = \sqrt[3]{v^3} $
C.$ y = \sqrt{x^2} $
D.$ m = \frac{n^2}{n} $

答案： 2. B [函数$y = (\sqrt{x})^{2}$与函数$y = \frac{n^{2}}{n}$和$y = x$的定义域不同，则不是同一个函数，函数$y = \sqrt{x^{2}} = |x|$与$y = x$的解析式不同，也不是同一个函数，故选B]

3. (北师大必修一 P55 例 2(2)改编)函数 $ y = \sqrt{x + 3}+\frac{1}{x} $ 的定义域为$[-3,0)\cup(0,+\infty)$。

答案： 3. $[-3,0)\cup(0,+\infty)$
[由$\begin{cases}x + 3 \geq 0,\\x \neq 0.\end{cases}$解得$\begin{cases}x \geq -3,\\x \neq 0.\end{cases}$
故函数的定义域为$[-3,0)\cup(0,+\infty)$.]

4. (苏教必修一 P134T3 改编)已知函数 $ f(x)=\begin{cases}\sqrt{x + 3}, - 3 \leq x \leq - 2,\frac{1}{x + 2}, - 2 ＜ x \leq 4,\end{cases} $ 则 $ f(f(-3)) = $$\frac{1}{2}$。

答案： 4. $\frac{1}{2}$ [因为$f(-3) = \sqrt{-3 + 3} = 0$，
所以$f(f(-3)) = f(0) = \frac{1}{2}$.]