《2025年创新设计高考总复习高三数学人教版A版》

例1
化简：(1)$\dfrac{2\cos^{4}x - 2\cos^{2}x + \dfrac{1}{2}}{2\tan\left(\dfrac{\pi}{4} - x\right)\sin^{2}\left(\dfrac{\pi}{4} + x\right)} = $____.
(2)$\left(\dfrac{1}{\tan\dfrac{\alpha}{2}} - \tan\dfrac{\alpha}{2}\right)\cdot\left(1 + \tan\alpha\cdot\tan\dfrac{\alpha}{2}\right) = $____.

答案： 例1
(1)$\frac{1}{2}\cos 2x$
(2)$\frac{2}{\sin\alpha}$

(1)$2\sqrt{1 + \sin4} + \sqrt{2 + 2\cos4}$等于(B)

A.$2\cos2$
B.$2\sin2$
C.$4\sin2 + 2\cos2$
D.$2\sin2 + 4\cos2$

答案： 训练1
(1)B

(2)已知$0 ＜ \theta ＜ \pi$，则$\dfrac{(1 + \sin\theta + \cos\theta)\left(\sin\dfrac{\theta}{2} - \cos\dfrac{\theta}{2}\right)}{\sqrt{2 + 2\cos\theta}} = $____.

答案： 训练1
(2)$-\cos\theta$

(1)(2025·兰州调研)计算：$\dfrac{1}{2\cos\dfrac{3\pi}{5}} + \dfrac{\cos\dfrac{2\pi}{5}}{\cos\dfrac{4\pi}{5}} = $(D)

A.$2$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-2$

答案： 例2
(1)D

(2)计算：$(1 + \tan13^{\circ})(1 + \tan17^{\circ})(1 + \tan28^{\circ})\cdot(1 + \tan32^{\circ}) = $____.

答案： 例2
(2)4

(1)(2023·新高考Ⅰ卷)已知$\sin(\alpha - \beta) = \dfrac{1}{3}$，$\cos\alpha\sin\beta = \dfrac{1}{6}$，则$\cos(2\alpha + 2\beta) = $(B)

A.$\dfrac{7}{9}$
B.$\dfrac{1}{9}$
C.$-\dfrac{1}{9}$
D.$-\dfrac{7}{9}$

答案： 例3
(1)B

(2)(2024·新高考Ⅱ卷)已知$\alpha$为第一象限角，$\beta$为第三象限角，$\tan\alpha + \tan\beta = 4$，$\tan\alpha\tan\beta = \sqrt{2} + 1$，则$\sin(\alpha + \beta) = $____.

答案： 例3
(2)$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$