《2025年创新设计高考总复习高三数学人教版A版》

1. 数列的定义
按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.

答案： 1. 确定的顺序

2. 数列的分类

答案： 2. 有限 无限

4. 数列的通项公式
如果数列$\{a_n\}$的第$n$项$a_n$与它的序号$n$之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.

答案： 4. 序号$n$

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列. (×)
(2)$1,1,1,1,\cdots$，不能构成一个数列. (×)
(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列. (×)
(4)如果数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，则对任意$n \in \mathbf{N}^*$，都有$a_{n + 1} = S_{n + 1} - S_n$. (√)

答案： 1.
(1)×
(2)×
(3)×
(4)√ [
(1)数列:1,2,3和数列:3,2,1是不同的数列.
(2)数列中的数是可以重复的,可以构成数列.
(3)数列可以是常数列或摆动数列.]

2. (北师大选修二 P4T2 改编)已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 9 + 12n$，则在下列各数中，不是$\{a_n\}$的项的是 (C)

A.21
B.33
C.152
D.153

答案： 2.C [由数列的通项公式得,$a_1=21,a_2=33,a_{12}=153$.]

3. (人教 B 选修三 P13 例 3 改编)已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n = n^2 + n$，那么它的通项公式$a_n$等于 (B)

A.$n$
B.$2n$
C.$2n + 1$
D.$n + 1$

答案： 3.B [$\because a_1=S_1=1+1=2$, $a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n(n\geq2)$, 当$n=1$时,$2n=2=a_1,\therefore a_n=2n$.]

4. (人教 A 选修二 P8 练习 T3 改编)已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 2$，$a_n = 2 - \dfrac{1}{a_{n - 1}}(n \geq 2)$，则$a_5 = $$\frac{6}{5}$，猜想$a_n = $$\frac{n+1}{n}$.

答案： 4.$\frac{6}{5}$ $\frac{n+1}{n}$ [由题意知$a_2=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$, $a_3=2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$,$a_4=2-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$,$a_5=2-\frac{4}{5}=\frac{6}{5}$,猜想$a_n=\frac{n+1}{n}$.]