《2025年创新设计高考总复习高三数学人教版A版》

1. 直线与平面平行
(1)直线与平面平行的定义
直线$l$与平面$\alpha$没有公共点，则称直线$l$与平面$\alpha$平行.
(2)直线与平面平行的判定定理与性质定理

答案： 1.
(2)一条直线　交线

2. 平面与平面平行
(1)平面与平面平行的定义
没有公共点的两个平面叫做平行平面.
(2)平面与平面平行的判定定理与性质定理

答案： 2.
(2)相交直线　平行　相交　交线

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. (×)
(2)若直线$a//$平面$\alpha,P\in\alpha$，则过点$P$且平行于直线$a$的直线有无数条. (×)
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行. (×)
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面. (√)

答案： 1.
(1)×　
(2)×　
(3)×　
(4)√　[
(1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故
(1)错误。
(2)若a//α，P∈α，则过点P且平行于a的直线只有一条，故
(2)错误。
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故
(3)错误。]

2. (人教A必修二P143T1改编)如果直线$a//$平面$\alpha$，那么直线$a$与平面$\alpha$内的 (D)

A.一条直线不相交
B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交
D.任意一条直线都不相交

答案： 2.D　[因为直线a//平面α，直线a与平面α无公共点，因此直线a与平面α内的任意一条直线都不相交。

3. (人教A必修二P138例3改编)
如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形$EFGH$为截面，则四边形$EFGH$的形状为平行四边形.
]

答案： 3.平行四边形　[因为平面ABFE//平面DCGH，又平面EFGH∩平面DCGH=HG，且平面EFGH∩平面ABFE=EF，
所以EF//HG，同理EH//FG，
所以四边形EFGH是平行四边形。]

4. (人教B必修四P108T3改编)
如图，已知$\alpha//\beta$，点$P$是平面$\alpha,\beta$外的一点，直线$PA$和$PC$分别与$\beta$相交于$B$和$D$，若$PA = 4\ cm,AB = 5\ cm,PC = 3\ cm$，则$PD=$$\frac{27}{4}$$cm$.
]

答案： 4.$\frac{27}{4}$　[因为α//β，平面PBD∩α=AC，
平面PBD∩β=BD，
由平面与平面平行的性质定理，得AC//BD，
所以$\frac{PA}{PB}=\frac{PC}{PD}$，即$\frac{4}{9}=\frac{3}{PD}$，故PD=$\frac{27}{4}$。