《2025年创新设计高考总复习高三数学人教版A版》

1. 二次函数解析式的三种形式
(1)一般式：$f(x)=$$ax^{2}+bx+c(a \neq 0)$。
(2)顶点式：$f(x)=a(x - m)^2 + n(a\neq0)$，顶点坐标为(m,n)。
(3)零点式：$f(x)=a(x - x_1)(x - x_2)(a\neq0)$，$x_1$，$x_2$为$f(x)$的零点。

答案： 1.
(1)$ax^{2}+bx+c(a \neq 0)$
(2)$(m,n)$
(3)零点式：$f(x)=a(x - x_1)(x - x_2)(a\neq0)$，$x_1$，$x_2$为$f(x)$的零点。

2. 二次函数的图象和性质

答案： 2.R$(- \frac {b}{2a},- \frac {b}{2a}, \frac {4ac-b^{2}}{4a})$ 减 增 增 减

1. 思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象恒在$x$轴下方，则$a\lt0$且$\Delta\lt0$。(√)
(2)若二次函数$y = ax^2 + bx + c$的两个零点确定，则二次函数的解析式确定。(×)
(3)二次函数$y = ax^2 + bx + c(x\in[m,n])$的最值一定是$\frac{4ac - b^2}{4a}$。(×)

答案： 1.
(1)√
(2)×
(3)×[
(2)二次函数$y=x^{2}-x$与$y=2x^{2}-2x$零点相同，但解析式不同，故
(2)错误.
(3)当对称轴$x=- \frac {b}{2a} \notin [m,n]$时，最值则不是$\frac {4ac-b^{2}}{4a}$,故
(3)错误.]

2. (北师大必修一P34T1(2)改编)函数$y = -3x^2 + 12x - 8$的最大值为4。

答案： 2.4[$y=-3(x^{2}-4x+4)+4=-3(x-2)^{2}+4 \leq 4$.]

3. (人教A必修一P100T4改编)若函数$f(x)=4x^2 - kx - 8$在$[5,20]$上单调，则实数$k$的取值范围为(-\infty,40]\cup[160,+\infty)。

答案： 3.$(-\infty,40]\cup[160,+\infty)$ [依题意知，$\frac {k}{8} \geq 20$或$\frac {k}{8} \leq 5$,解得$k \geq 160$或$k \leq 40$.]

4. (人教B必修一P139T8改编)已知$y = f(x)$为二次函数，若$y = f(x)$在$x = 2$处取得最小值$-4$，且$y = f(x)$的图象经过原点，则函数解析式为f(x)=x^{2}-4x。

答案： 4.$f(x)=x^{2}-4x$ [由题意，可设$f(x)=a(x-2)^{2}-4(a＞0)$,又图象过原点，所以$f(0)=4a-4=0,a=1$,所以$f(x)=(x-2)^{2}-4=x^{2}-4x$.]